Considérons maintenant dans l'anneau de polynômes Z[T1, ..., Tm] un idéal a et convenons de dire qu'il définit une « variété X sur Z » (le langage adapté à cette situation est celui des « schémas » de Grothendieck). Pour chaque nombre premier p, l'homomorphisme canonique :
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Écrit par : Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Corps de nombres algébriques et théorie du corps de classe" : … corps de nombres algébriques K, on peut considérer une fonction ζk(s), appelée* la fonction zêta de Dedekind, qui généralise la fonction zêta de Riemann (obtenue lorsque K est le corps des nombres rationnels). Généralisant un résultat de Takagi, Artin a montré, en 1923, que, si K est une extension normale d'un corps k… Lire la suiteÉcrit par : Jacques MEYER
… *Né à Copenhague, frère du physicien Niels Bohr, Harald Bohr devint professeur à l'institut polytechnique de Copenhague, en 1915, puis à l'Université de cette ville, en 1930. Ses premiers travaux portent sur les séries de Dirichlet. En liaison avec E. Landau, il étudie la fonction zêta dans sa partie critique et ses applications en théorie… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Interprétation par la théorie des groupes" : … de Mellin d'une série entière : La fonction gamma permet ainsi de ramener certains problèmes d'arithmétique multiplicative à des problèmes additifs. En particulier, la célèbre *fonction zêta, intervenant dans la théorie des nombres premiers, peut s'écrire sous la forme : qui est à la base de la théorie de Riemann (cf. fonction zêta… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Fonctions analytiques" : … Hadamard aux grands problèmes de la théorie des nombres. Dans un mémoire de 1896, il montre que la* fonction zêta n'a pas de zéros sur la droite Re z = 1. Ce résultat lui permet d'obtenir la première démonstration complète du fameux théorème, conjecturé par Legendre, sur la distribution des nombres premiers : désignant par π (x)… Lire la suiteÉcrit par : Jacques MEYER
… *Mathématicien anglais, né à Granleigh, dans le Surrey, et mort à Cambridge. Godfrey Harold Hardy fit ses études au Trinity College de Cambridge, où il enseigna de 1906 à 1919. En 1908, il découvre, en même temps que le physicien W. Weinberg, mais indépendamment de lui, la loi de Hardy-Weinberg, qui décrit l'équilibre génétique au sein d'une… Lire la suiteÉcrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
Dans le chapitre "Les nombres premiers (problèmes 8 et 9)" : … doute l'une des plus célèbres conjectures mathématiques que celle de Riemann sur les zéros de la *fonction ζ. Rappelons qu'on a par définition : qui définit une fonction méromorphe dans le plan complexe, avec des zéros simples, dits « triviaux » aux points — 2, — 3, ... Riemann a émis l'hypothèse que tous les autres zéros avaient une partie… Lire la suiteÉcrit par : Bernard PIRE
Écrit par : Jacques MEYER
… *Mathématicien allemand né et mort à Berlin. Edmund Landau fit ses études au lycée français de cette ville, puis à son université où il suivit les cours de Georg F. Frobenius. Docteur en mathématiques en 1899, il commença à enseigner deux ans plus tard. Il fut nommé en 1909 professeur à Göttingen et participa, aux côtés de Christian F. Klein et de… Lire la suiteÉcrit par : Jean DIEUDONNÉ
Dans le chapitre "La théorie multiplicative" : … n = pm est une telle puissance. À ces diverses fonctions multiplicatives correspondent des séries formelles de Dirichlet, en premier lieu la série *zêta : et on montre que les séries formelles de Dirichlet correspondant aux autres fonctions multiplicatives s'expriment à l'aide de la série zêta par… Lire la suiteÉcrit par : Christian HOUZEL
Dans le chapitre "Unités" : … groupe des classes de diviseurs des entiers cyclotomiques ; il se sert d'une fonction analogue à la *fonction zêta (cf. fonction zêta) : (où A parcourt l'ensemble des diviseurs et P celui des diviseurs premiers) et de son comportement pour s → 1, et obtient h = hÉcrit par : Daniel DUGUÉ
Dans le chapitre "Probabilités en arithmétique" : … établit de la même façon que la probabilité pour que k nombres choisis au hasard soient premiers entre eux est 1/ζ(k). Ce problème est donc étroitement lié à la *fonction ζ(s) de Riemann (cf. fonction zêta). On sait que : la probabilité pour que quatre nombres pris au hasard soient premiers entre eux est égale à… Lire la suiteÉcrit par : Michel HERVÉ
Dans le chapitre "Fonction ζ et répartition des nombres premiers" : … La partie, célèbre entre toutes, de l'œuvre de Riemann concernant la* fonction ζ tient en une dizaine de pages, adressées en 1859 à l'Académie de Berlin, qui venait de l'élire membre correspondant. La fonction ζ (cf. fonctionzêta) est définie d'abord, pour Re s > 1, comme somme de la série de Riemann : Euler avait… Lire la suiteÉcrit par : Bernard PIRE
… ouvrage, Sur quelques identités arithmétiques, en 1935 alors qu'il est encore lycéen. *Ses travaux en théorie analytique des nombres ont établi des résultats fondamentaux sur les zéros de la fonction zêta de Riemann, cette fonction analytique de la variable x définie comme la somme infinie des entiers élevés à la puissance … Lire la suiteAfficher la liste complète (13 références)
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