THÊTA FONCTION

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  QUADRATIQUES FORMES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Formes quadratiques et fonctions modulaires"  : … N comme somme de n carrés pour n ≤ 8 ou n = 16. La théorie des fonctions *thêta et des formes modulaires donne des expressions remarquables pour le second membre de (8) pour m = 1. Soit Q(x) une forme quadratique positive non dégénérée sur Zⁿ et soit S sa matrice ; la… Lire la suite

2.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonctions algébriques et abéliennes"  : …  derniers sont les éléments d'une matrice symétrique de partie imaginaire définie positive. Ces* fonctions θ particulières suffisent à résoudre le problème d'inversion que Riemann a en vue : prenant (chap. xviii) pour u un système de p fonctions abéliennes indépendantes de première espèce (continues partout) et pour τ… Lire la suite

3.  WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "La théorie des fonctions elliptiques"  : …  n variables ; c'est Weierstrass qui, en 1876, établit ce fait important, puis montra que la fonction est toujours quotient de deux* fonctions thêta obtenues par translations convenables d'une même série thêta de Jacobi ; enfin, il aborda la recherche des conditions de convergence des séries thêta, que G. Frobenius devait conclure peu après… Lire la suite

4.  ZÊTA FONCTION

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La fonction zêta de Riemann"  : …  : où l'on a posé : Une des démonstrations de Riemann lie la fonction zêta à une fonction *thêta de Jacobi, grâce à l'expression de Γ(s) par l'intégrale eulérienne qui donne : où l'on a : pour Im x > 0. L'identité fondamentale qui exprime la propriété « modulaire » de la fonction thêta : avec la détermination de la… Lire la suite