PÉRIODIQUE FONCTION

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "Les solutions périodiques des systèmes différentiels"  : … (x, t ), application continue dans Rⁿ, est supposée *périodique par rapport à la variable réelle t de période T (cas non autonome), ou encore du type dx/dt = f (x) (cas autonome). On ne dispose d'aucune méthode d'investigation assez puissante pour répondre à… Lire la suite

2.  DISTRIBUTIONS, mathématiques

Écrit par : Paul KRÉE

Dans le chapitre "Coefficients de Fourier d'une distribution périodique"  : … on dit qu'une fonction définie sur T est indéfiniment dérivable s'il en est ainsi pour la *fonction périodique associée ; l'espace D(T) des fonctions indéfiniment dérivables sur T est alors muni d'une structure d'e.v.s. en convenant qu'une suite (ϕn) tend vers 0 dans D(T) pour n → ∞,… Lire la suite

3.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Intégrales circulaires et elliptiques"  : … symétriques par rapport à l'un des sommets du rectangle, donc admet un groupe (additif) de périodes engendré par τ = 2 a, τ′ = 2 ic, dont le rapport est imaginaire pur. Ainsi l'inversion de l'intégrale elliptique : donne une fonction doublement *périodique, qui d'autre part est évidemment solution de l'équation différentielle… Lire la suite

4.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

…  le problème des cordes vibrantes menait tout naturellement à la question suivante : une fonction *périodique peut-elle se représenter par une série trigonométrique ? L'analyse harmonique classique est, en principe, la branche des mathématiques qui traite de problèmes de ce type. Pour obtenir des éléments de réponse à cette question fondamentale,… Lire la suite

5.  POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par : Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "Mécanique céleste et systèmes dynamiques"  : … initiales du mouvement telles que les distances mutuelles entre les trois masses soient des *fonctions périodiques du temps. Poincaré étudia les solutions périodiques du problème, ainsi que d'autres types de solutions qu'il mit en évidence, et dont il étudia les propriétés à l'aide des invariants intégraux : « asymptotiques » (c'est-à-dire… Lire la suite