MODULAIRE FONCTION

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "La fonction modulaire"  : … fonction inchangée quand on effectue sur la variable ζ une subtitution modulaire : La *fonction modulaire J est celle qui à ζ = τ/τ′ fait correspondre : elle n'a de sens que pour ζ non réel, c'est pourquoi on la considère sur le demi-plan supérieur Im ζ < 0, où elle est holomorphe ; elle est invariante par les substitutions… Lire la suite

2.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "L'unité des mathématiques"  : … s'inscrit comme le précurseur d'une large part de la théorie des fonctions elliptiques et de la *fonction modulaire, une des œuvres maîtresses du xix^e siècle. Il s'agit peut-être là de la partie la plus profonde de toute l'œuvre de Gauss et, en raison de son caractère technique, il est difficile d'en donner ici plus qu'un… Lire la suite

3.  HECKE ERICH (1887-1947)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort. Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques… Lire la suite

4.  HURWITZ ADOLF (1859-1919)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder une matière. On a pu comparer les mémoires de Hurwitz à des… Lire la suite

5.  KLEIN FELIX (1849-1925)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Né à Düsseldorf, Felix Klein fit ses études à Bonn, à Göttingen et à Berlin. En 1872, il devint professeur de mathématiques à l'université d'Erlangen, où son cours inaugural fut l'énoncé des grandes lignes de son fameux programme d'Erlangen. Il enseigna ensuite à Munich (1875-1880), puis à l'université de Leipzig (1880-1886) et enfin à Göttingen (… Lire la suite

6.  POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par : Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "L'œuvre scientifique"  : … à coefficients algébriques. Guidé par l'analogie des fonctions elliptiques, il partit de la *fonction modulaire étudiée par Hermite et chercha les groupes discontinus des fonctions hyperboliques [(aζ + b) / (cζ + d), a, b, c, d = const.] qui n'altèrent pas le… Lire la suite

7.  QUADRATIQUES FORMES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Formes quadratiques et fonctions modulaires"  : … bc = 1 ; c'est un groupe discontinu dont un domaine fondamental est donné par la figure. *Une forme modulaire de poids 2 k, pour k entier, est une fonction f holomorphe dans Im z > 0 telle que : pour toute transformation du groupe modulaire ; en outre, on impose à f la condition d'… Lire la suite

8.  SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

Écrit par : Christophe BREUIL

Dans le chapitre "Formes modulaires"  : … également sur H via l'action de SL2(ℤ). Notons que Γ0(1) = SL2(ℤ). *Les formes modulaires sont certaines fonctions holomorphes sur H vérifiant une équation fonctionnelle liée au choix d'un groupe Γ0(N). Leur définition, donnée ci-dessous en poids 2, est peu éclairante quant à leur formidable… Lire la suite