FONCTION HOLOMORPHE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Fonctions holomorphes"  : … de l'œuvre immense de Cauchy, qui n'est dépassée en volume que par celle d'Euler, est sans conteste* sa théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Sans doute, avant Cauchy, les mathématiciens du xviii^e siècle n'hésitaient pas, dans certains cas, à considérer des intégrales prises entre des limites imaginaires,… Lire la suite

2.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "Les systèmes différentiels linéaires dans le champ complexe"  : … ⁿ donné, A(z) matrice n × n dont les éléments sont *fonction holomorphe de z dans Ω. On peut établir, en se servant de la méthode d'approximations successives, que le système (13) a une solution unique x(z) holomorphe dans Ω. On peut aussi considérer le même problème pour le… Lire la suite

3.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Définition"  : … iQ, soit : est de la forme : ce qui donne les conditions de Cauchy-Riemann : Ainsi toute *fonction holomorphe f dans D, dont la dérivée ne s'annule pas, est conforme en tout point de D. Or on peut montrer que l'image d'une partie ouverte de C par une fonction holomorphe non constante est ouverte ; l'image du domaine D… Lire la suite

4.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Intégrales circulaires et elliptiques"  : … dont l'affixe est non réel ou réel strictement compris entre ± 1, la fonction : a une détermination *holomorphe sur ω, valant 1 à l'origine, qui à son tour a une primitive u(x) holomorphe sur ω et nulle à l'origine. Quand x varie dans ω le long de la partie [1, + ∞ [ (resp.] − ∞, − 1]) de la frontière, au-dessus ou au-… Lire la suite

5.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

Écrit par : André MARTINEAU, Henri SKODA

Dans le chapitre "Premières propriétés"  : …  f définie dans un polydisque ouvert |z| < A et à valeurs complexes est *holomorphe, dans ce polydisque s'il existe une suite de nombres complexes aα, dépendant de l'indice α = (α1, α2, ..., αn) ∈ Nⁿ, tel que, pour tout… Lire la suite

6.  MONTEL PAUL (1876-1975)

Écrit par : Pierre LELONG

…  renferme une suite convergente. Paul Montel, dans un domaine D du plan, étudie les familles de *fonctions holomorphes, dont toute sous-famille contient une suite uniformément convergente au voisinage de chaque point de D, et il appelle famille normale dans D une telle famille de fonctions. Il s'attache à la recherche de critères de normalité. C… Lire la suite

7.  RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

Écrit par : Béla SZŐKEFALVI-NAGY

Dans le chapitre "Fonctions analytiques, harmoniques et sous-harmoniques"  : … part, un célèbre mémoire commun des frères Riesz (1916) étend un théorème de P. Fatou (1906) aux *fonctions holomorphes et bornées dans un domaine quelconque limité par une courbe rectifiable ; ils y montrent, entre autres, que toute fonction complexe v à variation bornée telle que : pour n = 1, 2, ..., est absolument continue. En… Lire la suite

8.  WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonctions d'une variable complexe"  : … des développements tayloriens qu'en 1841 il démontre son théorème fondamental d'après lequel une* limite de fonctions holomorphes, si elle est uniforme au voisinage de chaque point, fournit encore une fonction holomorphe ; les preuves données aujourd'hui utilisent de préférence intégrale et inégalités de Cauchy. Sur ce théorème… Lire la suite