FONCTION DE VARIABLE COMPLEXE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Fonctions holomorphes"  : … de l'œuvre immense de Cauchy, qui n'est dépassée en volume que par celle d'Euler, est sans conteste* sa théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Sans doute, avant Cauchy, les mathématiciens du xviii^e siècle n'hésitaient pas, dans certains cas, à considérer des intégrales prises entre des limites imaginaires,… Lire la suite

2.  EXPONENTIELLE & LOGARITHME

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Extension du domaine complexe et trigonométrie"  : … *Nous commencerons par le cas de la fonction exponentielle, le plus simple car le développement en série entière (14) converge encore pour tout x complexe, et cela suggère d'étendre cette fonction au domaine complexe en la définissant, dans ce cas, comme somme de la série correspondante… Lire la suite

3.  FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l'analyse… Lire la suite

4.  MONTEL PAUL (1876-1975)

Écrit par : Pierre LELONG

…  curiosité mathématique ». Paul Montel a eu le mérite et la chance d'appliquer la notion à l'étude *des fonctions analytiques d'une variable complexe. Dans ce cas, les fonctions bornées en module forment des familles également continues. De là est née la notion de « famille normale ». En dehors des ensembles bornés de nombres et de l'application du… Lire la suite

5.  NOMBRES COMPLEXES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Limites"  : … complexes jouent un rôle absolument essentiel car elles interviennent dans la définition des *fonctions analytiques d'une ou de plusieurs variables complexes, qui est une branche fondamentale de l'analyse. Soit (zn) une suite de nombres complexes et soit (sn) la suite des sommes… Lire la suite

6.  POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par : Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "L'œuvre scientifique"  : … apporta également des contributions d'importance fondamentale et pionnières à la théorie des *fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, qui existait à peine avant lui. Il montra en 1883, en utilisant le principe de Dirichlet (cf. infra, Physique mathématique et physique théorique) pour la fonction ln |F… Lire la suite

7.  PÓLYA GEORGE (1887-1985)

Écrit par : Jean-Pierre KAHANE

… de Paley-Wiener, 1934 ; de Pólya et Plancherel, 1936). Les fonctions de Pólya-Schur (1914) sont les *fonctions d'une variable complexe qui, dans un voisinage de zéro, sont approchables par des polynômes à racines réelles : ce sont nécessairement des fonctions entières de type exponentiel multipliées par une fonction de Gauss. Les travaux de Pólya… Lire la suite

8.  WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonctions d'une variable complexe"  : … Dans* l'étude des fonctions d'une variable complexe, contrairement à ses prédécesseurs, Weierstrass fait jouer le principal rôle aux développements tayloriens : c'est ce qu'on appelle le point de vue de Weierstrass, où holomorphie est synonyme d'analyticité, tandis qu'au point de vue de Cauchy l'holomorphie est la différentiabilité pour la structure… Lire la suite