FONCTION D'UNE VARIABLE RÉELLE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  COMPACITÉ, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  équivalentes de la proposition « A est une partie compacte de l'ensemble ℝ des nombres réels ». *Celle-ci est certainement la plus simple : A est compacte si, et seulement si, toute fonction continue définie sur A et à valeurs réelles est bornée. Ainsi ℝ n'est pas compact, puisque la fonction identité, qui à x associe x lui-… Lire la suite

2.  CONNEXITÉ, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

… *L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importante de ses… Lire la suite

3.  CONTINUITÉ, mathématique

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Continuité d'une fonction réelle d'une variable réelle"  : … ce dernier, on peut atteindre A sans lever le crayon. En interprétant cette situation en termes de* fonction réelle d'une variable réelle, cette propriété de la courbe aux alentours du point A permet d'approcher la notion de continuité. Pour cela, choisissons dans ce plan un repère affine, c'est-à-dire un point O appelé origine et deux droites… Lire la suite

4.  MONTEL PAUL (1876-1975)

Écrit par : Pierre LELONG

…  des sciences depuis 1937. L'œuvre de Montel a son point de départ dans l'étude des familles de *fonctions de variables réelles qui sont également continues. Une suite de fonctions continues fn^(t) qui converge en tout point du segment 0 < t < 1 n'a pas en général une limite continue, mais il en est… Lire la suite

5.  NOTATION MATHÉMATIQUE

Écrit par : Hans FREUDENTHAL

Dans le chapitre "Les fonctions"  : … que l'on ne considère qu'une seule fonction ou un nombre fini de fonctions, il importe peu qu'une *fonction soit désignée par f ou par f(x). Mais de quelle manière devrait-on exprimer le fait qu'une fonction appartient à un ensemble A ? La notation f(x) ∈ A est décidément fausse ; elle stipule l'… Lire la suite

6.  WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonctions de variable réelle"  : … Au* temps de Weierstrass, l'étude approfondie des fonctions d'une variable réelle commençait à peine et il y apporta plusieurs contributions très importantes. Riemann fut le premier à dire, vers 1860, qu'une fonction continue peut n'avoir de dérivée nulle part, et pas seulement en des points isolés comme on semblait le croire ; ses… Lire la suite