Le flux d'un champ de vecteurs à travers un élément de surface ds (orientée) est la grandeur A cos α ds, où α désigne l'angle entre le vecteur du champ (de module A) et la normale (orientée) à la surface. Cette grandeur caractérise localement la relation entre vecteur du champ et normale à la surface. Historiquement, le premier champ vectoriel fut celui de la vitesse d'écoulement d'un fluide, et le flux v cos α ds mesurait le volume de fluide traversant la surface ds par unité de temps. Par extension, le terme s'applique également à n'importe quel champ, voire à un système (discontinu) de particules en mouvement. Dans ce dernier cas, le « flux des particules » (de vitesse v et de concentration n) à travers la surface, c'est-à-dire le nombre des particules la traversant par unité de temps, est égal à nv cos α ds. Le flux à travers une surface finie S s'obtient par sommation (intégration). Pour une surface fermée S, limitant un volume V, on a, sous certaines conditions très générales, le théorème de Gauss-Ostrogradski : le flux à travers S est égal à l'intégrale dans le volume V de la divergence du champ de vecteurs.
En théorie des fluides, tout transport d'une grandeur extensive (proportionnelle à la masse) s'exprime par un flux. Si v désigne la vitesse d'écoulement et p la densité du fluide, il s'agit, par exemple, du flux de volume (débit volumique : v cos α ds), du flux de masse (débit massique : pv cos α ds), du flux d'énergie cinétique (pv2/ . v cos α ds), etc.
En optique, le flux lumineux est égal au produit ES, où E est l'éclairement reçu par une surface S. Ce flux est égal à la puissance transportée, mesurée en watts (flux d'énergie).
En électromagnétisme, le flux de l'induction magnétique à travers une surface fermée est nul, tandis que le flux de l'induction électrique (vers l'extérieur) est proportionnel à la charge électrique contenue à l'intérieur. D'autre part, la vitesse de variation du flux de l'induction magnétique à travers une surface non fermée, s'appuyant sur une courbe fermée C, mesure la force électromotrice engendrée par un circuit épousant la forme de C. Dans un champ électromagnétique (E, H), le transport de l'énergie est décrit par le flux du vecteur S = (E × H) (vecteur de Poynting) et le transport de la quantité de mouvement par le flux de G = (1/c)S, où c est la vitesse de la lumière dans le vide.
En thermodynamique des processus irréversibles en régime stationnaire, il s’agit du transport entretenu par certains agents x1, x2, …, dits « forces généralisées ».
Viorel SERGIESCO
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