FERMÉ, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Ouverts et fermés"  : … on définit la famille des fermés d'un espace métrique : un sous-ensemble F de E est dit *fermé si son complémentaire dans E est un ensemble ouvert. Par exemple toute boule fermée Bf(x0, r) est un ensemble fermé ; en effet, si x ∉ Bf(x… Lire la suite

2.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Hyperplans fermés"  : … vectoriel. Si F est un sous-espace de dimension finie de E, on montre qu'il est toujours *fermé, mais, dans les espaces de dimension infinie, il peut exister des sous-espaces distincts de leur adhérence, comme on va le voir. Rappelons (cf. algèbre linéaire et multilinéaire, chap. 4) qu'on appelle hyperplan d'un espace… Lire la suite

3.  TOPOLOGIE - Topologie générale

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Ouverts et fermés"  : … ensembles de E dont le complémentaire dans E est ouvert ; ces sous-ensembles sont appelés les *fermés de E ; ils vérifient les trois conditions suivantes : (F1) L'ensemble E et l'ensemble vide sont fermés ; (F2) Toute intersection de fermés est un fermé ; (F3) Toute réunion d'un nombre fini de… Lire la suite