EXTENSION, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Théorie élémentaire des corps commutatifs"  : … de L sur K. Un cas particulier important est celui où S est réduit à un seul élément x : l'*extension obtenue est notée K(x), et on dit que c'est une extension simple de K. En effet, toute extension L d'un corps K peut être obtenue par adjonctions « répétées » d'un élément (lorsque L possède un système S fini ou… Lire la suite

2.  KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Un arithméticien hors pair"  : … du xx^e siècle : la théorie du corps de classes. En 1853, il montrait que toute* extension algébrique du corps Q des nombres rationnels est contenue dans le corps de toutes les racines de l'unité (réunion des corps cyclotomiques), qui est donc l'extension abélienne maximale de Q ; et, en 1857, il… Lire la suite

3.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Extensions"  : …  - Nombres algébriques). Si A est un anneau de valuation discrète complet et si L est une *extension finie de son corps des fractions K, on démontre que la fermeture intégrale B de A dans L est encore un anneau de valuation discrète complet et que c'est un A-module libre de rang [L :K] ; désignons par π un générateur de l'idéal maximal de… Lire la suite

4.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Idèles et adèles"  : … de la forme Am/Hm ( NK/k(Am(K)), où K est une *extension galoisienne finie de k, Am(K) est le groupe des diviseurs fractionnaires de K premiers à m, et NK/k est la « norme relative » ; si l'ordre du groupe quotient précédent est égal au degré (K : k… Lire la suite