3. Exponentielles réelles
On va maintenant définir la fonction exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien.
• La fonction exponentielle
On appelle fonction exponentielle l'isomorphisme E : R → R*+, réciproque du logarithme népérien ; ainsi, pour tout nombre réel x, E(x) = exp x est l'unique nombre réel > 0 dont le logarithme népérien est égal à x, soit :
Puisque la fonction logarithme népérien est strictement croissante et dérivable de dérivée toujours non nulle, il en est de même de la fonction exponentielle ; son graphe est le symétrique du graphe de L par rapport à la première bissectrice d'équation y = x.
La dérivée en x de la fonction exponentielle est l'inverse de la dérivée de la fonction logarithme népérien au point y = exp x soit :
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