TOPOLOGIQUES ESPACES VECTORIELS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces vectoriels normés et espaces vectoriels topologiques"  : … d'espace vectoriel normé général apparaît alors vers 1920 dans les travaux de Hahn et de Banach. *Un des aspects essentiels des problèmes sur les espaces vectoriels normés est la théorie de la dualité topologique qui occupe déjà une place centrale dans les travaux de F. Riesz sur les espaces de fonctions intégrables. À partir de 1927, Hahn et… Lire la suite

2.  CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par : Victor KLEE

Dans le chapitre "Théorèmes de séparation"  : … on peut séparer (au sens du chapitre 1) deux sous-ensembles convexes disjoints X et Y d'un *espace vectoriel topologique E. Pour que cela soit possible, il suffit, par exemple, que l'une des conditions suivantes soit réalisée : a) E est de dimension finie ; b) un des deux ensembles a un intérieur non vide ; c) un… Lire la suite

3.  CONVEXITÉ - Fonctions convexes

Écrit par : Robert ROLLAND

Dans le chapitre "Cas général"  : … Dans ce chapitre, E désigne l'espace Rⁿ ou, plus généralement, un *espace vectoriel topologique séparé localement convexe sur R ; dans ce dernier cas, le dual topologique E* de E sera muni de la topologie faible τs(E) donnée par E et E sera muni de la topologie faible τs… Lire la suite

4.  DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Les travaux de ce mathématicien français, né le 1^er juillet 1906 à Lille, concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre. Depuis 1935, et jusqu'à ces dernières années, Dieudonné a collaboré très activement à l'élaboration des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki. En 1968, il a été élu à l'Académie des… Lire la suite

5.  DISTRIBUTIONS, mathématiques

Écrit par : Paul KRÉE

…  par le mathématicien français Laurent Schwartz (1915-2002), dans le cadre des espaces vectoriels *topologiques ; parmi ses nombreuses applications, citons : les équations aux dérivées partielles linéaires, la représentation des groupes de Lie, les processus stochastiques, les variétés différentiables, la physique mathématique, la physique… Lire la suite

6.  GROTHENDIECK ALEXANDER (1928- )

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Né à Berlin ( ?) d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu depuis, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques de 1960 à 1969, il a renoncé… Lire la suite

7.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

…  n'est pas déduite d'une norme a motivé l'introduction d'une structure plus générale : celle d'*espace vectoriel topologique. Toutefois, en raison de la spécificité des problèmes et des méthodes, les espaces vectoriels normés ne doivent pas être considérés comme de simples cas particuliers d'espaces vectoriels topologiques. De plus, les espaces… Lire la suite

8.  THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses… Lire la suite