Accueil - Boutique - Contact - Assistance
Zone de recherche

Altas Auteurs Recherche thématique Dictionnaire
 

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Page précédente Page suivante

3.  La décomposition des espaces de Banach

•  Produits d'espaces de Banach

E et F étant deux espaces de Banach, la somme directe E ⊕ F (cf. algèbre linéaire et multilinéaire, chap. 2) peut être munie d'une structure d'espace de Banach dont la topologie associée soit la topologie produit de celle de E par celle de F (cf. topologie-Topologie générale). Il y a en fait plusieurs normes qui réalisent cette condition, les plus utilisées étant ∥(x, y)∥p = (∥x∥Ep + ∥y∥Fp)1/p, où 1 ≤ p < + ∞ et ∥(x, y)∥∞ = max (∥x∥E, ∥y∥E). Évidemment, ces normes sont équivalentes et les espaces de Banach obtenus sont isomorphes.

 […]

… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 9 pages…Offre essai 7 jours

Thématique

Classification thématique de cet article :

Retour en haut

Autres références

« NORMÉS ESPACES VECTORIELS » est également traité dans :

ALGÈBRE

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces vectoriels normés et espaces vectoriels topologiques"  : …  Un *espace vectoriel normé sur le corps K des nombres réels ou des nombres complexes est un espace vectoriel E sur lequel est définie une fonction x → ∥x∥, à valeurs réelles positives, possédant les propriétés suivantes, qui généralisent celle de la longueur d'un vecteur dans les espaces de dimension finie : a) ∥x… Lire la suite
BANACH STEFAN (1892-1945)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La dualité topologique"  : …  Le nom de Banach restera lié aux *espaces vectoriels normés complets, appelés par lui espaces du type (B) et universellement dénommés de nos jours « espaces de Banach » (terminologie introduite par M. Fréchet en 1928). La notion d'espace normé général apparaît pour la première fois dans les travaux de Hahn et de Banach vers 1920 et s'épanouit sous l… Lire la suite
CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par :  Victor KLEE

Dans le chapitre "Aspects qualitatifs"  : …  finie. La convexité intervient de manière essentielle dans les espaces vectoriels de l'analyse : *espaces vectoriels normés, ou plus généralement espaces vectoriels topologiques localement convexes, c'est-à-dire où tout point a un système fondamental de voisinages convexes ; on se limitera ici à de rapides indications, en renvoyant pour les… Lire la suite
HILBERT ESPACE DE

Écrit par :  Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Généralités"  : …  de la relation Re(x|y) ≤ |(x|y)| et de l'inégalité de Schwarz. *La semi-norme précédente est une norme si et seulement si l'espace vectoriel E est hermitien. Le nombre réel positif ∥x∥ s'appelle alors norme hermitienne du vecteur x, et le nombre ∥x − y∥ distance hermitienne des points… Lire la suite
MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Exemples"  : …  ∈ A. Une classe très importante d'espaces métriques est constituée par les espaces vectoriels *normés, en définissant ici la distance de deux éléments x et y comme la norme de leur différence, soit : la distance ainsi obtenue est invariante pour les translations de l'espace vectoriel, c'est-à-dire d(x… Lire la suite
SPECTRALE THÉORIE

Écrit par :  Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

…  des propriétés analogues pour les applications précompactes. Revenons au cas particulier où les *espaces E et F sont normés ; munissons l'espace vectoriel L(E, F) de la norme des applications linéaires continues, à savoir la norme de la convergence uniforme sur la boule unité de E. Alors les applications précompactes… Lire la suite

Afficher la liste complète (6 références)

Retour en haut

Voir aussi

Retour en haut

Accueil - Contact - À propos
Consulter les articles d'Encyclopædia Universalis : 0-9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Consulter les articles d'Encyclopædia Britannica.
© 2012, Encyclopædia Universalis France S.A. Tous droits de propriété industrielle et intellectuelle réservés.

chargement du média