NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Thématique

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  2. Topologie

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Autres références

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ALGÈBRE

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces vectoriels normés et espaces vectoriels topologiques"  : …  Un *espace vectoriel normé sur le corps K des nombres réels ou des nombres complexes est un espace vectoriel E sur lequel est définie une fonction x → ∥x∥, à valeurs réelles positives, possédant les propriétés suivantes, qui généralisent celle de la longueur d'un vecteur dans les espaces de dimension finie : a) ∥x… Lire la suite

BANACH STEFAN (1892-1945)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La dualité topologique"  : …  Le nom de Banach restera lié aux *espaces vectoriels normés complets, appelés par lui espaces du type (B) et universellement dénommés de nos jours « espaces de Banach » (terminologie introduite par M. Fréchet en 1928). La notion d'espace normé général apparaît pour la première fois dans les travaux de Hahn et de Banach vers 1920 et s'épanouit sous l… Lire la suite

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par :  Victor KLEE

Dans le chapitre "Aspects qualitatifs"  : …  finie. La convexité intervient de manière essentielle dans les espaces vectoriels de l'analyse : *espaces vectoriels normés, ou plus généralement espaces vectoriels topologiques localement convexes, c'est-à-dire où tout point a un système fondamental de voisinages convexes ; on se limitera ici à de rapides indications, en renvoyant pour les… Lire la suite

HILBERT ESPACE DE

Écrit par :  Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Généralités"  : …  de la relation Re(x|y) ≤ |(x|y)| et de l'inégalité de Schwarz. *La semi-norme précédente est une norme si et seulement si l'espace vectoriel E est hermitien. Le nombre réel positif ∥x∥ s'appelle alors norme hermitienne du vecteur x, et le nombre ∥x − y∥ distance hermitienne des points… Lire la suite

MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Exemples"  : …  ∈ A. Une classe très importante d'espaces métriques est constituée par les espaces vectoriels *normés, en définissant ici la distance de deux éléments x et y comme la norme de leur différence, soit : la distance ainsi obtenue est invariante pour les translations de l'espace vectoriel, c'est-à-dire d(x… Lire la suite

SPECTRALE THÉORIE

Écrit par :  Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

…  des propriétés analogues pour les applications précompactes. Revenons au cas particulier où les *espaces E et F sont normés ; munissons l'espace vectoriel L(E, F) de la norme des applications linéaires continues, à savoir la norme de la convergence uniforme sur la boule unité de E. Alors les applications précompactes… Lire la suite

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