INTÉGRABLES ESPACES DE FONCTIONS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Intégration et dérivation"  : … un point a de X. Pour tout t ∈ X, la fonction f est réglée et donc *intégrable dans l'intervalle compact d'extrémités a et t. Nous nous proposons d'étudier la fonction F définie sur X par les formules suivantes : Notons qu'en convenant de définir : on a : nous dirons que F est la primitive de f… Lire la suite

2.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "Le théorème de Bessel-Parseval-Plancherel"  : … a alors l'égalité suivante : Plus généralement, si on considère une fonction périodique, de carré *intégrable sur [0, 2π], cette fonction est en particulier intégrable, et possède des coefficients de Fourier cn tels que l'égalité (4) ait lieu. Tout aussi remarquable est le fait que toute suite (cn… Lire la suite

3.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

Dans le chapitre "L'intégrale de Lebesgue"  : … qu'elle apparaissait finalement comme une forme linéaire positive I, classiquement notée : sur l'espace L¹, ou, si l'on veut préciser, L¹(X, B, μ), des fonctions *intégrables qui est un espace vectoriel réticulé, avec les propriétés suivantes… Lire la suite

4.  RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

Écrit par : Béla SZŐKEFALVI-NAGY

Dans le chapitre "Espaces fonctionnels"  : … ^p des suites de nombres complexes de puissance p-ième sommable, des* espaces L^p des classes de fonctions de puissance p-ième intégrable, 1 ≤ p ≤ ∞, ainsi que des espaces C de fonctions continues ; les propriétés fondamentales, qu'il a découvertes, des… Lire la suite

5.  SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Pierre KAHANE

…  Hilbert est un fait d'intérêt indépendant et de grande portée. Plus généralement, il apparaît que *les espaces L^p, de fonctions de p-ième puissance intégrable au sens de Lebesgue, sont des espaces normés et complets pour p ≥ 1 ; c'est ce fait fondamental que l'on désigne quelquefois aujourd'hui sous… Lire la suite