BANACH ESPACES DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  BANACH STEFAN (1892-1945)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La dualité topologique"  : … normés complets, appelés par lui espaces du type (B) et universellement dénommés de nos jours « *espaces de Banach » (terminologie introduite par M. Fréchet en 1928). La notion d'espace normé général apparaît pour la première fois dans les travaux de Hahn et de Banach vers 1920 et s'épanouit sous l'influence de Banach et de ses élèves ; le livre… Lire la suite

2.  CONVEXITÉ - Fonctions convexes

Écrit par : Robert ROLLAND

Dans le chapitre "Les espaces d'Orlicz"  : … que l'on munit d'une norme en posant : Muni de cette norme, lf est un *espace de Banach (cf. espaces vectoriels normés), appelé espace d'Orlicz de suites associé à la N-fonction f. On peut montrer que lf est aussi l'ensemble des suites réelles (xi… Lire la suite

3.  GOWERS WILLIAM TIMOTHY (1963- )

Écrit par : Bernard PIRE

…  de Londres pendant quatre ans, il est nommé, en 1995, enseignant à l'université de Cambridge. *Spécialiste des espaces de Banach, Gowers a résolu un certain nombre de problèmes énoncés dans les années 1930 par Stefan Banach (1892-1945). Il a ainsi construit en 1991 un espace de Banach dont aucun des sous-espaces de dimension infinie n'admet… Lire la suite

4.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

…  usuelles et de la norme : c'est une algèbre normée commutative unitaire.

(2) Soit E un *espace de Banach et soit A = L(E) l'ensemble des applications linéaires continues de E dans lui-même. L'addition et la multiplication par les scalaires sont définies de manière usuelle ; la multiplication interne est la… Lire la suite

5.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces vectoriels normés, espaces de Banach : définitions et premières propriétés"  : … , chap. 4). On dit qu'un espace vectoriel normé E est complet, ou encore est un *espace de Banach, s'il est complet pour la métrique déduite de sa norme. Cela signifie ici qu'une suite (xn) d'éléments de E est convergente si et seulement si : Si E est un espace vectoriel normé, on montre… Lire la suite

6.  OPTIMISATION & CONTRÔLE

Écrit par : Ivar EKELAND

Dans le chapitre "Équations aux dérivées partielles"  : … -être comment trouver des points critiques qui ne soient pas des minimums ou des maximums. Nous l'invitons à réfléchir sur le résultat suivant : Théorème. Soit X un *Banach réflexif et f : X → R une fonction C¹ vérifiant la condition (C) de Palais-Smale. On suppose que : Alors, il existe x̄ ∈ X tel que… Lire la suite

7.  SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

Écrit par : Lucien CHAMBADAL

Dans le chapitre "Convergence absolue et semi-convergence"  : … L'étude d'une série d'éléments d'un *espace de Banach peut souvent se ramener à celle d'une série de nombres réels positifs, grâce à la notion suivante : On dit qu'une série A = ((un), (sn)) d'éléments d'un espace vectoriel normé E est absolument convergente si la série de terme… Lire la suite