ESPACE VECTORIEL

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AFFINE APPLICATION

Écrit par : Jacques MEYER

… *Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λi), pour 1 ≤ i ≤ k… Lire la suite

2.  AFFINES ESPACE & REPÈRE

Écrit par : Jacques MEYER

… *Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités données, défini comme bipoint. Plus précisément, la… Lire la suite

3.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "L'algèbre linéaire et les origines de l'algèbre non commutative"  : … nombreuses branches des mathématiques pures et appliquées. La notion fondamentale est ici celle d'*espace vectoriel ; elle généralise les propriétés de l'ensemble des vecteurs de notre espace à trois dimensions. Un espace vectoriel E sur un corps K est un ensemble d'éléments, appelés « vecteurs », muni d'une loi de groupe abélien notée… Lire la suite

4.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle de moduloïde à gauche (ou à droite) sur un annoïde"  : … somme directe externe de M1g et M2g. *Un espace vectoriel à gauche (respectivement à droite) sur un corps [ou K-espace vectoriel à gauche (respectivement K-espace vectoriel à droite)] est… Lire la suite

5.  AXIOMATIQUE

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "Axiomatiques ouvertes"  : … un souci d'unification et de fécondité. Ainsi, le point de départ de la théorie axiomatique des *espaces vectoriels est l'analogie que l'on constate entre divers énoncés tels que : « La projection de la résultante de deux forces est la résultante de leurs projections », ou « La dérivée de la somme de deux fonctions est la somme des dérivées de… Lire la suite

6.  GÉNÉRATEUR, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

… trier une telle liste, il suffit de comparer systématiquement deux à deux les éléments de la liste. *L'extension la plus importante du concept de générateur est fondamentale pour la théorie des espaces vectoriels. Dans un tel espace E, un des résultats les plus importants de la théorie est qu'il existe un ensemble {ei}, appelé… Lire la suite

7.  GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)

Écrit par : Jean MEYER

… *Mathématicien et philosophe allemand, né et mort à Stettin (aujourd'hui Szczecin). Fils d'un pasteur protestant, Hermann Grassmann étudia d'abord la théologie à Berlin avant d'enseigner les mathématiques, dans cette même ville d'abord, puis, à partir de 1842, à Stettin. Ses sujets d'étude étaient nombreux et variés : théologie, politique,… Lire la suite

8.  LINÉAIRE ALGÈBRE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Espaces vectoriels et applications linéaires"  : … Soit K un corps commutatif. On appelle *espace vectoriel sur K, ou encore K-espace vectoriel, un ensemble E muni de deux lois de composition : une loi interne, application de E × E dans E, notée (x, y) ↦ x + y et une loi externe, application de K × E

dans K, notée (α, x) ↦ α ( x… Lire la suite

9.  PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

Écrit par : Jacques MEYER

… *Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P(E). L'ensemble E est… Lire la suite

10.  SPECTRALE THÉORIE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Théorie spectrale algébrique"  : … on est fréquemment amené à définir et à calculer des fonctions d'un endomorphisme u d'un *espace vectoriel E sur un corps commutatif K (inverse, puissances, exponentielle, etc.). À cet effet, il est utile de chercher les droites de E stables par u. On est ainsi conduit aux notions de valeur propre et de vecteur propre. On dit qu'… Lire la suite