ESPACE VECTORIEL

Articles

• AFFINE APPLICATION

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 261 mots

  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M_i, λ_i), pour 1 ≤ ...

• AFFINES ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 620 mots

  Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  ...de « linéarisation » apparaît comme essentiel dans de nombreuses branches des mathématiques pures et appliquées. La notion fondamentale est ici celle d' espace vectoriel ; elle généralise les propriétés de l'ensemble des vecteurs de notre espace à trois dimensions. Un espace vectoriel E sur un...

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Un espace vectoriel à gauche (respectivement à droite) sur un corps [ou K-espace vectoriel à gauche (respectivement K-espace vectoriel à droite)] est un module à gauche (respectivement à droite) unifère sur un anneau, cet anneau étant un corps K. Si V_g = (E, l_∗, l_g•) est un espace...

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots
  ...davantage aux axiomatiques ouvertes édifiées dans un souci d'unification et de fécondité. Ainsi, le point de départ de la théorie axiomatique des espaces vectoriels est l'analogie que l'on constate entre divers énoncés tels que : « La projection de la résultante de deux forces est la résultante...

• GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 985 mots

  Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...

• GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)

  • Écrit par Jean MEYER
  • 345 mots

  Mathématicien et philosophe allemand, né et mort à Stettin (aujourd'hui Szczecin). Fils d'un pasteur protestant, Hermann Grassmann étudia d'abord la théologie à Berlin avant d'enseigner les mathématiques, dans cette même ville d'abord, puis, à partir de 1842, à Stettin. Ses sujets d'étude étaient...

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots
  Soit K un corps commutatif. On appelle espace vectoriel sur K, ou encore K-espace vectoriel, un ensemble E muni de deux lois de composition : une loi interne, application de E × E dans E, notée (x, y) ↦ x + y et une loi externe, application de K × E dans K, notée (α, x) ↦ α ( ...

• PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 732 mots

  Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par :

  

  La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif...

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 4 678 mots
  Tant en algèbre qu'en analyse, on est fréquemment amené à définir et à calculer des fonctions d'un endomorphisme u d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif K (inverse, puissances, exponentielle, etc.). À cet effet, il est utile de chercher les droites de E stables par u. On est ainsi...