8. Espace-temps et formalisme mathématique
L'espace-temps de la relativité restreinte peut être caractérisé par l'intervalle élémentaire :
On constate que l'expression (3), qui fait intervenir des coordonnées réelles (x, y, z, t), comporte un signe + et trois signes − : l'ensemble des signes + − − − est dit signature et cette signature est dite hyperbolique normale. Elle généralise en effet, dans un formalisme quadridimensionnel, l'équation usuelle de l'hyperbole y2 − x2 = Cte. Une telle signature hyperbolique est choisie pour assurer la condition :
La vitesse de la lumière est alors supérieure à la vitesse de toute particule matérielle.
Bien entendu, l'emploi de coordonnées imaginaires telles que x4 = ict c'est-à-dire (dx4)2 = − c2 dt2 entraînerait :
L'intervalle comporte alors des termes de même signe et la signature est dite elliptique. Il s'agit là d'une représentation purement formelle qui permet parfois des développements plus […]
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 9 pages…
