6. Diagrammes d'espace-temps
Les diagrammes d'espace-temps permettent de représenter, sur une même figure, les conclusions que peuvent formuler plusieurs observateurs au sujet d'une même grandeur ou d'un même phénomène. Si l'axe Ox0 représente le temps propre d'un observateur O, Ox′0 sera l'axe d'un observateur O′ en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à O.
Les axes d'espace correspondant à ces deux observateurs sont respectivement Ox et Ox′.
La transformation de Lorentz, représentée par (1) ou (1′), conserve les intervalles d'espace-temps :
Les courbes (x0)2 − (x)2 = 1 et (x0)2 − (x)2 = − 1 sont des hyperboles qui représentent l'unité d'espace-temps dans les systèmes S et S′.
On peut alors mettre en évidence, à l'aide de ces diagrammes d'espace-temps, un certain nombre de phénomènes.
• La contraction des longueurs
Une unité de longueur attachée au système S (Ox, Ox0) est représentée par OA. Ses extrémités décrivent Ox0 et AA1 au cours du temps Ox0. Dans le système S′, cette unité de longueur est figurée, à l'instant x′0 = 0, par :
L'observateur S′ juge donc que l'unité de longueur de S (c'est-à-dire OB dans son expérience) est inférieure à sa propre unité.
Inversement, S juge que son unité de longueur (OA) est inférieure à l'unité de longueur de S′, telle qu'elle lui apparaît dans l'observation (OB′). La condition :
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