3. Espace et temps relatifs, transformations réciproques
Jusqu'à l'analyse critique d'Einstein, la notion de simultanéité semblait intuitive ; elle se rattachait à une évidence immédiate. Einstein suppose, au contraire, que la simultanéité de deux événements distincts localisés en A et en B doit être fondée sur un critère expérimental : par exemple, un observateur situé en M, milieu du segment AB, recevra en même temps les signaux lumineux issus de A et B.
Einstein put montrer que la vérification d'un tel critère dépend de l'état de mouvement des observateurs. Ainsi, deux observateurs M et M′, en coïncidence instantanée mais en mouvement relatif (situés par exemple l'un dans un train, l'autre sur la voie), porteront des jugements différents sur la simultanéité des événements qui ont lieu en A et B.
Or, d'après Einstein, aucune correction ne peut affecter l'un des systèmes dont le mouvement serait apparent par opposition à l'autre système doué d'un mouvement vrai. Aucune expérience ne peut, en effet, mettre en évidence la présence d'un tel mouvement absolu.
Dès lors, il faut associer à chaque événement E défini par des coordonnées d'espace (x, y, z), (x′, y′, z′) dans deux systèmes de référence S et S′, en mouvement relatif, des temps t et t′ différant suivant chaque système. Tout événement sera donc nécessairement repéré non par trois mais par quatre nombres (x, y, z, t) qui constituent ses coordonnées d'espace et de temps.
Par ailleurs, en mécanique classique, on passait des coordonnées d'espace et de temps (x, y, z, t), (x′, y′, z′, t′) d'un même événement rapporté à deux systèmes de référence S et S′ par la transformation de Galilée :
Au contraire, en mécanique relativiste, les coordonnées (x, y, z, t), (x′, y′, z′, t′) […]
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