ESPACE HOMOGÈNE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Groupes de Lie et espaces fibrés"  : …  ; les variétés sur lesquelles un groupe de Lie G agit transitivement sont ce qu'on appelle les *espaces homogènes du groupe, et on montre que leur étude équivaut à celle des sous-groupes fermés K de G ; un des cas les plus importants est celui des espaces symétriques, qui correspond au cas où G est semi-simple et K compact, et… Lire la suite

2.  CARTAN ÉLIE (1869-1951)

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Étude des groupes de Lie et applications géométriques"  : … groupes pour établir une théorie du repère mobile qui étend les résultats de Frenet et Darboux à un *espace homogène quelconque (c'est-à-dire un espace sur lequel opère transitivement un groupe de Lie G, ce qui est équivalent à E = G/H, H sous-groupe fermé de G) ; il étudie ainsi les invariants différentiels et le problème de la déformation des sous… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes de transformations"  : … dans les articles sur les groupes classiques et sur les groupes finis. On appelle enfin *espace homogène un ensemble E muni d'un groupe transitif d'opérateurs. Voici, pour terminer, un exemple important de cette situation, auquel on peut toujours se ramener par un isomorphisme. Soit G un groupe et H un sous-groupe quelconque de G ;… Lire la suite