ÉQUIPOTENCE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

Dans le chapitre "Les cardinaux et l'axiome du choix"  : … Étant donné des ensembles x et y, on dira que x et y sont *équipotents s'il existe une bijection de x sur y. Théorème de Cantor. Pour tout ensemble x, les ensembles x et P(x) ne sont pas équipotents. Démonstration. Supposons au contraire qu'… Lire la suite

2.  INFINI, mathématiques

Écrit par : Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "La puissance d'un ensemble"  : … des nombres pairs, par exemple ; il est « infini » au sens de Dedekind), mais on démontre qu'il est *équipotent à l'ensemble des couples d'entiers, à l'ensemble des nombres rationnels et à l'ensemble des nombres algébriques. La relation d'équivalence engendre la classe des objets qui sont équivalents selon cette relation ; elle donne ainsi naissance… Lire la suite

3.  NUMÉRATION

Écrit par : Josette ADDA

Dans le chapitre "Cardinaux"  : … de ne porter que sur des ensembles finis, mais permettent de bien mettre en évidence la notion d'*équipotence entre ensembles. L'équipotence entre ensembles est réflexive, symétrique et transitive, mais on peut remarquer que l'on commet un abus de langage lorsqu'on dit que c'est une « relation d'équivalence ». En effet, les relations sont… Lire la suite