ÉQUICONTINUITÉ

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Théorème d'équicontinuité de Banach"  : … Soit *(Ti)i∈I une famille d'applications linéaires continues d'un espace de Banach B dans un espace vectoriel normé F. On suppose que, pour tout élément x de B, sup i∈I∥Ti(x)∥ < + ∞ ; alors sup ∥Ti∥ < + ∞. i∈I… Lire la suite

2.  POTENTIEL THÉORIE DU

Écrit par : Arnaud de la PRADELLE

… Théorème 1 : Toute famille ℱ localement bornée de fonctions harmoniques dans un ouvert ω est *équicontinue en tout point de ω. Corollaire 2 (Ascoli) : La convergence simple d'une suite }un{ localement bornée entraîne la convergence uniforme locale vers une fonction harmonique. Si ω est connexe, il suffit, grâce à… Lire la suite