NAVIER-STOKES ÉQUATIONS DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AÉRODYNAMIQUE

Écrit par : Hervé CONSIGNY, Jean COUSTEIX, Claude FRANÇOIS, Jean-Jacques THIBERT, Henri VIVIAND

Dans le chapitre "Considérations théoriques"  : … qu'un gaz est un milieu continu, dont le mouvement est décrit par les équations de *Navier-Stokes (1 et 2). La première traduit la conservation de la masse totale et la deuxième celle de la quantité de mouvement. Les notations utilisées sont classiques : ρ masse volumique, p pression, ui… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

Écrit par : Claude BARDOS

Dans le chapitre "Les équations de Navier-Stokes"  : … particulier. Pour les raisons qui précèdent, l'intérêt s'est porté sur les équations d'Euler ou de *Navier-Stokes, qui s'obtiennent en supposant le fluide incompressible mais en considérant éventuellement des termes de viscosité. Les équations de Navier-Stokes et d'Euler présentent les propriétés suivantes. Elles sont (lorsque le problème est posé… Lire la suite

3.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "L'équation de la chaleur et le type parabolique"  : … et (21). En plus des équations de diffusion, les systèmes paraboliques comprennent les équations de *Navier-Stokes pour un fluide incompressible : où u est la vitesse du liquide, p sa pression, ρ sa densité, μ son coefficient de viscosité et f la force extérieure. De plus, on impose à u d'être de divergence nulle… Lire la suite

4.  FLUIDES MÉCANIQUE DES

Écrit par : Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR

Dans le chapitre "Équations de Navier-Stokes"  : … forces de Lorentz (pour les fluides conducteurs dans un champ magnétique) ou de leurs combinaisons. *Si l'on introduit la loi de comportement (12) dans l'équation (13) de conservation de la quantité de mouvement, on obtient un système de trois équations non linéaires aux dérivées partielles du second ordre appelées équations de Navier-Stockes (15),… Lire la suite

5.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Propriétés génériques"  : … en rappelant les problèmes posés par des équations aux dérivées partielles telles que celles de *Navier-Stokes (cas dissipatif) et Korteweg-de Vries (cas conservatif) (cf. équations auxdérivés partielles - Équations aux dérivées partielles non linéaires). Ces équations peuvent raisonnablement être considérées comme des « équations… Lire la suite

6.  TURBULENCE

Écrit par : Fabien ANSELMET, Michel COANTIC, Gérard TAVERA

Dans le chapitre " Une rupture épistémologique"  : … « types de turbulence » différents : à 2 ou 3 dimensions, avec ou sans rotation ou hélicité, etc. *On admet généralement que les lois microscopiques de la turbulence sont décrites par les équations de Navier-Stokes : c'est donc, entre autres, au niveau de leur résolution que se situe le problème pour le mathématicien. Paraphrasant P. … Lire la suite