ONDES ÉQUATION DES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Écrit par : Claude BARDOS, Martin ZERNER

Dans le chapitre "Problèmes d'évolution"  : … Cauchy). On peut, en particulier, mettre sous cette forme le problème de Cauchy pour l'équation des *ondes : où B est un opérateur elliptique du second ordre ; il suffit de prendre ∂u/∂t comme fonction inconnue auxiliaire. Les procédés d'approximation des problèmes aux limites ci-dessus reviennent tous à remplacer A par un opérateur… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "L'équation des ondes et le type hyperbolique"  : … L'équation des *ondes (équation de d'Alembert) : régit le comportement de la densité dans une onde sonore, c'est-à-dire une perturbation de faible amplitude d'un gaz non visqueux au repos. Dans une série de phénomènes physiques représentés par des grandeurs vectorielles, chaque composante des vecteurs concernés obéit à cette même équation : ondes… Lire la suite

3.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Opérateurs pseudo-différentiels et opérateurs intégraux de Fourier"  : … ω/c. Cette équation admet la solution élémentaire : d'où des solutions de la forme : (il s'agit soit de l'équation avec second membre correspondante, soit plus souvent de fonctions qui vérifient (11) en dehors du support de f ). Une intégration par rapport à k permet de passer à d'autres solutions de *l'équation des ondes… Lire la suite

4.  ONDES, physique

Écrit par : Mikhael BALABANE, Françoise BALIBAR

Dans le chapitre "Détermination du concept"  : … simultanément une même valeur Ψ, appelée surface d'onde, se déplace au cours du temps, en bloc. Ce* mouvement est régi par un ensemble d'équations, appelées « équations d'ondes » ou de propagation, faisant intervenir les dérivées, par rapport aux trois coordonnées d'espace et à celle de temps, de l'amplitude Ψ(r⃗, t). Là encore, les ondes… Lire la suite

5.  SONS - Production et propagation des sons

Écrit par : Michel BRUNEAU, André DIDIER, Jean-Claude RISSET

Dans le chapitre "Équation de propagation des ondes"  : … En *prenant les dérivées partielles secondes de ξ par rapport au temps t et à la distance x on obtient l'équation :

 En fait, cette équation est valable aussi bien pour (1) et (2). On l'appelle l'équation générale de propagation dans la direction x. Sa solution générale est la somme des fonctions d'ondes (1) et (2… Lire la suite

6.  ULTRASONS

Écrit par : Maurice JESSEL, André ZAREMBOWITCH

Dans le chapitre "Absorption et spectrométrie ultrasonores"  : … et la conduction thermique. La théorie classique exprime ces faits en ajoutant à l'*équation des ondes un terme en ∂³u/∂x^2∂t, et on obtient pour l'amortissement αn, l'expression : où η est un coefficient de viscosité, γ le rapport des chaleurs spécifiques C… Lire la suite