VAN DER POL ÉQUATION DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CARTWRIGHT MARY LUCY (1900-1998)

Écrit par : Bernard PIRE

…  modélisant les ondes radio et radar ou décrivant le comportement des circuits électriques. *Les résultats obtenus avec John Littlewood par des méthodes topologiques originales, en particulier dans l'analyse de la structure fine des solutions de l'équation de van der Pol et de ses généralisations, auront une importance majeure sur le… Lire la suite

2.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "La méthode des perturbations (H. Poincaré)"  : … n + γn = ϕ(γ1, ..., γn-1, η1 ..., ηn-1) et les conditions γn(0) = 0, γ′n(0) = 0, avec γn(θ) périodique de période 2 π. Appliquant ces considérations à l'équation de *Van der Pol : on trouve ainsi… Lire la suite

3.  LITTLEWOOD JOHN EDENSOR (1885-1977)

Écrit par : Bernard PIRE

…  modélisant les ondes radio et radar ou décrivant le comportement des circuits électriques. *Les résultats obtenus par des méthodes topologiques originales, en particulier dans l'analyse des solutions de l'équation de van der Pol et de ses généralisations, auront une importance majeure sur le développement de la théorie des systèmes… Lire la suite

4.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Bifurcation de cycles-limites et auto-oscillations"  : … à archet. L'équation (N3) correspondante est en rapport étroit avec la célèbre *équation de Van der Pol (1920) : à la base de tant de développements dans la théorie des systèmes dynamiques ; elle s'écrit : c'est-à-dire : Le (petit) paramètre μ est destiné à mettre en évidence l'apparition par bifurcation du cycle limite ; quant… Lire la suite

5.  THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires

Écrit par : Agnès BABLOYANTZ, Paul GLANSDORFF, Albert GOLDBETER, Grégoire NICOLIS, Ilya PRIGOGINE

Dans le chapitre "Circuits électriques"  : … les transformateurs, etc., induisent des dépendances courant-tension d'une forme non linéaire. *Un exemple frappant est le circuit de Van der Pol (couplage inductif d'une triode et d'un circuit résonnant) décrit par l'équation : où x est lié à la tension aux bornes de l'inductance et ε dépend des différents paramètres du circuit. Cette… Lire la suite