POISSON ÉQUATION DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Le type elliptique"  : … on s'intéresse à des solutions stationnaires (c'est-à-dire indépendantes du temps), on tombe sur *l'équation de Poisson : plus connue sous le nom d'équation de Laplace lorsque le second membre est nul, et prototype des équations elliptiques. De même, si on s'intéresse aux solutions qui ne dépendent du temps que par un facteur eⁱ… Lire la suite

2.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Noyaux de convolution"  : … élémentaire est donc E(x) = − 1/4π∥x∥. Le potentiel V, solution de l'équation de *Poisson ΔV = − 4πμ, où μ est à support compact, est donc donné par l'intégrale de convolution : De même, la résolution du problème de Dirichlet pour le cercle fait intervenir le noyau de Poisson (cf. potentiel et fonctions harmoniques, chap… Lire la suite

3.  GRAVITATION ET ASTROPHYSIQUE

Écrit par : Brandon CARTER

Dans le chapitre "Équilibre gravitationnel et relaxation de l'énergie dans les étoiles"  : … ce formalisme, la loi originelle (1) de l'inverse du carré de la distance se trouve remplacée par *l'équation de Poisson (1813), qui relie le potentiel du champ gravitationnel U à la densité de matière de la source ρ par la relation : où ∇² représente l'opérateur de Laplace, c'est-à-dire la divergence du gradient. Mais, contrairement… Lire la suite

4.  RELATIVITÉ - Relativité générale

Écrit par : Thibault DAMOUR, Stanley DESER

Dans le chapitre " La généralisation relativiste"  : … Einstein a cherché à généraliser *l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρg, qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρg. La généralisation relativiste de ρg est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion Τ^μν … Lire la suite