HELMHOLTZ ÉQUATION DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Le type elliptique"  : …  ou cos ω(t − t0), on voit qu'elles vérifient l'équation de *Helmholtz : Cette équation a des propriétés tout à fait analogues à celle de Laplace. On retrouve l'équation de Laplace (à deux variables indépendantes) comme conséquence des conditions de Cauchy-Riemann. Elle est donc vérifiée par la partie réelle… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Opérateurs pseudo-différentiels et opérateurs intégraux de Fourier"  : … en ondes sphériques. Pour une onde monochromatique : l'équation des ondes devient l'équation de *Helmholtz : où k = ω/c. Cette équation admet la solution élémentaire : d'où des solutions de la forme : (il s'agit soit de l'équation avec second membre correspondante, soit plus souvent de fonctions qui vérifient (11) en dehors du… Lire la suite

3.  ONDES, physique

Écrit par : Mikhael BALABANE, Françoise BALIBAR

Dans le chapitre "Propagation et optique géométrique"  : … en faisant une transformation de Fourier par rapport à la variable temporelle ; ce qui mène à l'*équation de Helmholtz : Bien entendu, ces phénomènes sont liés à la nature de la condition aux limites du domaine spatial, condition que doit satisfaire l'onde. Si peu de différences apparaissent dans le cas des équations des ondes scalaires, il n'en… Lire la suite