5. Courants non intuitionnistes
Ajoutons maintenant, poursuivant notre problème, qu'une épistémologie non intuitionniste de la mathématique, mais demeurant liée aux sources rationalistes allemandes dont l'orientation analytique s'est coupée, est possible : c'est en substance une telle épistémologie qu'ont cherché à écrire et concevoir les philosophes de la mathématique d'expression française au cours du xxe siècle, des auteurs comme Léon Brunschvicg (1869-1944), Gaston Bachelard (1884-1962), Jean Cavaillès (1903-1944), Albert Lautmann (1908-1944), Ferdinand Gonseth (1890-1975), ou Jean-Toussaint Desanti (1914-2002). Il est à remarquer que cette école a été en général très sensible à l'approche et l'introduction structurale de l'objet et des théories mathématiques qui sont devenues la règle à la suite de la révolution formaliste hilbertienne, puissamment relayée au sein de la communauté mathématique internationale par l'entreprise « bourbakiste », elle-même issue des milieux français. Dans la liste qui précède, il faut de ce point de vue mettre en relief le nom d'Albert Lautmann, qui fut un compagnon de l'œuvre bourbakiste, jusqu'à un certain point reconnu par les acteurs de cette œuvre.
Cette épistémologie de la mathématique partenaire de la philosophie « continentale » s'est intéressée de façon prioritaire à la manière dont nous nous donnions les objets mathématiques, dont ils prenaient sens pour notre pratique, en liaison avec l'usage des symboles et l'institution d'un réseau conceptuel. Elle s'est aussi interrogée de façon très profonde sur les modalités suivant lesquelles le savoir mathématique donnait cours à une histoire : comment les concepts, le langage, les problèmes changeaient au fil des siècles, et quelle nécessité ou quelle contingence gouvernait cette mutation permanente.
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