1. Épistémologie fondationnelle et épistémologie historique
On distingue d'abord une épistémologie fondationnelle et une épistémologie plutôt monographique, historique, « restitutive ». S'appliquant à la mathématique, la première se soucie de la façon dont ses vérités sont fondées, sont justifiées pour nous, du titre auquel elle prétend à une certitude exceptionnelle. La seconde se veut simplement connaissance du savoir mathématique en un sens apparemment plus modeste et plus « suiviste » : elle s'exprime par l'étude des travaux de certains grands mathématiciens, de certaines conjonctures théoriques, problèmes ou concepts ; cette étude retrace les gestes intellectuels qui se sont enchaînés en essayant de dégager avec la plus grande force et la plus grande clarté possible leur intelligibilité.
L'école de l'épistémologie entendue en ce second sens est plutôt l'école européenne. Elle a donné lieu, dans les décennies récentes, à de profonds et passionnants travaux, qui ont en général un intérêt historique, philosophique et mathématique à la fois. Ces travaux s'emparent progressivement des périodes les plus récentes de la mathématique, en dépit du très haut degré de compétence que leur analyse et leur compréhension requièrent. À la limite, l'épistémologie de cette espèce « restitutive » peut devenir une expérimentation philosophique ambitieuse : il en va ainsi lorsque ceux qui se penchent avec un tel regard « épistémologique » sur les actes et les pensées internes à la mathématique tentent de libérer l'absolue généralité de ceux-ci pour la formuler dans des textes qui, tout en faisant écho à la mathématique, s'appliquent en même temps à dire dans le langage universel de la pensée philosophique la puissance et la fécondité trouvées en elle. L'ouvrage Les Enjeux du mobile (1993), de Gilles Châtelet (1944-1999), illustre cette sorte de démarche, cependant que Corps et modèles (1991), de Hourya Benis-Sinaceur (née en 1940), représente bien la catégorie dans son ensemble.
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