ENTROPIE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Écrit par : Claude BARDOS, Martin ZERNER

Dans le chapitre "Analyse numérique des problèmes hyperboliques"  : … consistante, et, dans le cas non linéaire, conduise à une solution respectant la condition d'*entropie. Si ces trois conditions, que nous allons expliciter et commenter, sont remplies, on peut, dans certains cas (il reste encore beaucoup de problèmes mathématiques ouverts), prouver la convergence de la solution approchée vers la solution de (… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

Écrit par : Claude BARDOS

Dans le chapitre "Les systèmes hyperboliques non linéaires"  : … signifie que les caractéristiques rentrent dans le choc. Une telle condition est dite condition d'*entropie et elle est, dans cet exemple, équivalente à la condition u⁺ < u^- qui signifie que, dans un choc, la vitesse diminue. On est donc conduit à résoudre l'équation (4) dans le cadre des fonctions qui… Lire la suite

3.  ERGODIQUE THÉORIE

Écrit par : Antoine BRUNEL

Dans le chapitre "Systèmes dynamiques"  : … de S. Un autre invariant fondamental des systèmes dynamiques est l'*entropie ou invariant de Kolmogoroff-Sinaï qui peut se définir de la façon suivante : Désignons par χ la fonction réelle continue et positive sur [0, 1], telle que χ(x) = − x lg x, pour 0 < x ≤ 1 ; à toute… Lire la suite

4.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Couplage d'auto-oscillations et attracteurs étranges"  : … d'un système dynamique, la dimension de Hausdorff d'un sous-ensemble invariant et l'*entropie topologique. Étant donné un compact K de Rⁿ et deux réels positifs d, ε, on note : où I parcourt l'ensemble des familles finies de boules de rayons ri ≤ ε, i ∈ … Lire la suite