ENTIER NATUREL

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AXIOMATIQUE

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "Origines de l'axiomatique mathématique"  : … nombres entiers strictement positifs, Peano prend comme concept primitif la fonction S qui, à tout *entier, associe son successeur (ainsi S(n) = n + 1). Cette axiomatique choisit quatre signes de base N*, S, 1 et =, satisfaisant aux propriétés suivantes (nous énonçons ici les cinq axiomes dans le langage mathématique… Lire la suite

2.  CALCUL MENTAL

Écrit par : André DELEDICQ

Dans le chapitre "Le calcul et les mathématiciens"  : … Cela m'étonne de vous, lui répondit Ramanujan du tac au tac, c'est pourtant le plus petit nombre *entier qui s'exprime de deux manières différentes comme la somme de deux cubes : ceux de 1 et 12, mais aussi de 9 et 10. Comme tous les habitués des calculs sur les entiers, Ramanujan savait certainement par cœur les carrés et les cubes des nombres… Lire la suite

3.  CALCUL MENTAL (RECORD DE)

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

… *Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne : 85899080913257804022298648393711457978785137617971… Lire la suite

4.  CONSTRUCTION, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  exemple, ce que nous notons 4 peut s'écrire sous la forme 4={Ø, {Ø},{Ø, {Ø}},{Ø, {Ø},{Ø, {Ø}}}}. *Les axiomes de la théorie des ensembles permettent de dire que l'on a ainsi défini un ensemble infini noté ℕ, dont les éléments, appelés entiers naturels, sont deux à deux distincts et liés par la succession s, définie par s… Lire la suite

5.  CONTINU HYPOTHÈSE DU

Écrit par : Patrick DEHORNOY

Dans le chapitre "Une affaire terminée ?"  : … *Cantor a fondé la théorie des ensembles à la fin du xix^e siècle en montrant qu'il existe plus de nombres réels que d'entiers, et donc des infinis de tailles différentes. Le problème du continu est la question : toute partie infinie de ℝ est-elle en bijection avec ℕ ou ℝ ? Même si l'intuition suggère que ℕ est beaucoup… Lire la suite

6.  FRIEDMAN NOMBRES DE

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

… Proposés et étudiés il y a quelques années par Erich Friedman, les « nombres de Friedman » sont *les nombres entiers qui s'écrivent avec les chiffres qui les composent en combinant les cinq opérations arithmétiques : addition (+), soustraction (–), multiplication (×), division (/) et élévation à la puissance (x^y). En voici… Lire la suite

7.  GÉNÉRATEUR, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

… que, réciproquement, E est l'ensemble des puissances de a, ou est engendré par a. *L'exemple le plus simple est celui de l'ensemble ℕ des entiers naturels, muni de l'addition : ici l'élément neutre est le nombre 0, et le nombre 1 est un générateur puisque tout n est la somme 1 + 1 +... + 1 de n entiers égaux à 1.… Lire la suite

8.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "L'analyse indéterminée"  : … combinaison explicite pour la première fois dans l'histoire –  du domaine numérique restreint aux *entiers positifs interprétés comme segments de droite, des techniques algébriques, et de l'exigence de démontrer dans le pur style euclidien – qui a permis le commencement de cette nouvelle analyse diophantienne. La traduction des Arithmétiques… Lire la suite

9.  NOMBRE

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Notion mathématique de nombre"  : … aucun élément et dont l'affirmation de l'existence est un axiome de la théorie des ensembles. *Selon la définition donnée par John von Neumann dans les années 1920, l'ensemble des nombres entiers naturels ℕ a pour éléments 0 = Ø, 1 = {Ø} = {0}, 2 = {Ø, {Ø}} = {0, 1},..., « successeur de n » = {0, 1, 2, ..., n}, etc., le… Lire la suite

10.  NUMÉRATION

Écrit par : Josette ADDA

Dans le chapitre "Numération des entiers naturels"  : … L'ensemble des *entiers naturels étant construit, la question se pose de « nommer » ces nombres oralement et par écrit. Il apparaît vite qu'il n'est pas possible d'inventer un nom pour chaque nombre indépendamment des précédents ; il est encore moins possible de lui trouver un symbole pour l'écriture. Chaque civilisation s'est donc donné un « … Lire la suite

11.  OBJET MATHÉMATIQUE

Écrit par : Patrick DEHORNOY

… base, ou axiomes, et on se contente dès lors de déduire des conséquences logiques de ces dernières. *Un exemple classique est le système de Peano pour l'arithmétique : partant d'une liste de propriétés simples des nombres entiers, on vérifie de proche en proche que toutes les propriétés de ceux-ci en résultent. Dans cette approche pragmatique, le… Lire la suite