Accueil - Boutique - Contact - Assistance

ORDONNÉS ENSEMBLES

Page précédente Page suivante

2. L'ordre lexicographique

Un ordre important dans les applications les plus variées (pour tous les problèmes de classification en sciences humaines, par exemple) est l'ordre lexicographique. Il est familier à tous ceux qui ont consulté un dictionnaire.

Soit X un ensemble ordonné par ≤ que nous appellerons un alphabet. On appelle mot toute suite finie d'éléments de X, sans se préoccuper du sens éventuel de ce mot dans une langue naturelle. Par exemple, si X est l'alphabet usuel, constitué par nos vingt-six lettres,

sont des mots.

L'ordre lexicographique se définit alors sur l'ensemble E des mots de la manière suivante. Si x = x₁x₂ ... x_pet y = y₁y₂ ... y_q sont des mots, on dira que :

si on a p ≤ q et x₁ = y₁, x₂ = y₂, ..., x_p = y_p, ou si, désignant par k le plus petit entier tel que x_k≠ y_k, on a x_k≤ y_k. Ainsi, si l'un des deux mots n'est pas obtenu en rajoutant des lettres à l'autre, on classe ces mots en examinant la première lettre qui diffère, par exemple :

[…]

… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 3 pages… Offre essai 7 jours

Thématique

Classification thématique de cet article :

Retour en haut

Autres références

« ORDONNÉS ENSEMBLES » est également traité dans :

ALGÉBRIQUES STRUCTURES: Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'ensemble-préordonné" : … P(E), E/R ∈ P(P(E)). *Un ensemble-ordonné (habituellement écrit sans trait d'union) est un ensemble-ordonné Eo = (E, R) tel que R soit antisymétrique. En ce cas, R (qui est donc réflexive, transitive et antisymétrique) est… Lire la suite
BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE: Écrit par : Gabriel SABBAGH
… *La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités) et en logique mathématique (logique algébrique, modèles booléens). On… Lire la suite
CANTOR GEORG (1845-1918): Écrit par : Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "La rupture avec les mathématiques traditionnelles" : … « passage à la limite ». Cantor appelle ordinaux de la classe II, les ordinaux des ensembles bien *ordonnés dénombrables (les ordinaux de la classe I étant les ordinaux finis) et montre que les ordinaux de la classe II forment un ensemble bien ordonné, dont la puissance est supérieure à celle du dénombrable ; il obtient donc bien ainsi un procédé… Lire la suite
ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique: Écrit par : Jacques STERN
Dans le chapitre "Ordinaux et cardinaux. Axiome du choix" : … ordonné x un ensemble hx de façon que deux ensembles bien *ordonnés x et y soient isomorphes (c'est-à-dire qu'il existe une bijection croissante de x sur y) si et seulement si hx = hy.

(B) Trouver une… Lire la suite
HAUSDORFF FELIX (1868-1942): Écrit par : Jeanne PEIFFER
… *La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques. Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à Leipzig, puis étudia les mathématiques et l'… Lire la suite
RELATION: Écrit par : Jean LADRIÈRE
Dans le chapitre "Relations arithmétiques, multirelations, structure, système" : … ils présentent les mathématiques comme la science des structures. Ainsi, la théorie des ensembles *ordonnés étudie en fait les structures d'ordre, c'est-à-dire les structures définies par une relation d'ordre. Or ce qui caractérise une relation comme relation d'ordre, ce sont certaines propriétés formelles (asymétrie et transitivité) qui sont… Lire la suite

Afficher la liste complète (6 références)

Retour en haut

Médias

Médias de cet article dans l'Encyclopædia Universalis :

Ensemble ordonné par la relation de division

Retour en haut

Accueil - Contact - À propos
Consulter les articles d'Encyclopædia Universalis : 0-9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Consulter les articles d'Encyclopædia Britannica.
© 2012, Encyclopædia Universalis France S.A. Tous droits de propriété industrielle et intellectuelle réservés.