3. La mathématique, outil d'exploration du réel
Ce qui précède concerne l'enseignement de la mathématique en elle-même, de ce que l'on peut appeler la mathématique pure. Et cela nous amène à un autre problème crucial, extrêmement mal posé sous la forme d'une prétendue opposition entre les mathématiques dites pures et les mathématiques dites appliquées, ou entre ce que l'on baptise trop rapidement le concret et l'abstrait.
La mathématique n'est pas en elle-même une étude du monde réel, mais elle est un outil puissant pour aider à son exploration. Comment cette aide intervient-elle ? Telle est la question à laquelle il faut répondre pour expliquer que la mathématique n'est pas un pur jeu de l'esprit, pour comprendre comment elle est présente dans la plupart des activités humaines, à quelles conditions sa collaboration avec les autres sciences peut être féconde et, par suite, comment dans cette optique son enseignement doit être conçu.
• Situations et modèles
Ce que l'on appelle la réalité, ou l'univers réel, ou le monde concret des phénomènes, dans lequel nous sommes plongés et dans lequel nous vivons, peut paraître simple, parce que familier sous certains de ses aspects, à l'observateur superficiel. La moindre réflexion le révèle immense, complexe, opaque et insondable. Le saisir dans sa totalité et dans toute sa profondeur est l'objet d'un souhait qui est peut-être légitime, mais qui n'a jamais été exaucé. Inconsciemment, le plus souvent, dans nos activités pratiques, consciemment dans l'investigation scientifique, nous restreignons notre ambition et nous limitons le domaine de notre exploration. La première démarche scientifique est en effet la détermination d'une situation, c'est-à-dire la délimitation d'un champ d'activité restreint à l'intérieur d'un champ plus vaste, la fixation des objectifs que l'on se propose d'atteindre et des aspects auxquels on accordera son attention. Le choix des situations caractérise une science, au moins à chaque stade important de son développement […]
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 6 pages…
