5. Le problème général de l'élasticité
• Détermination des déplacements, des déformations et des contraintes
Un corps élastique résiste en se déformant aux actions de surface auxquelles il est soumis, et des contraintes apparaissent dans ce corps ; les actions de surface étant données, quelles sont, pour tous les points du corps, les déformations, les déplacements et les contraintes ?
Si le champ des déplacements ui(xk) a été déterminé, les déformations et les contraintes s'en déduisent immédiatement par les formules du tableau. Inversement, si les déformations ou les contraintes ont été déterminées, on pourra en déduire les déplacements par les formules (19) et (20) du tableau obtenues en intégrant les équations (9) et en passant par l'intermédiaire des relations (10) du tableau. Dans ces relations, les indices zéro sont relatifs à un point origine O quelconque, et les intégrales sont étendues à une ligne quelconque joignant O à M. Ces déplacements ne sont définis qu'à une rotation et une translation près.
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