2. Tenseur des déformations
• Déformation d'un solide élastique
Un solide (S) subissant une déformation se transforme en un solide (S′) et un vecteur infiniment petit AB du solide (S) se retrouve en A′# B′ après la transformation. La quantité scalaire ε = (A′B′6 − AB)/AB est la dilatation ou extension unitaire du segment AB ; si ε est positif, on dit qu'il y a eu traction de AB ; s'il est négatif, il y a eu compression. Si les fonctions ui (i = 1, 2, 3) sont les composantes du déplacement AA′ du point A de coordonnées xi, et si l'on appelle Xi les coordonnées de A′, on a Xi − xi = ui (x1, x2, x3). Les déplacements correspondants Ui du point voisin B (composantes de BB′) sont représentées par les trois équations Ui = ui + ui,j dxj et, après déformation, les composantes de A′# B′ sont dxi + ui,j dxj. Le tenseur du second ordre faisant passer de AB à A′# B′, abstraction faite du déplacement
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