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DYNAMIQUE

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9.  Équilibres absolus et relatifs

On dit qu'un ensemble matériel Σ est en équilibre par rapport à un repère (λ) lorsque tous les paramètres qi repérant la position de Σ par rapport à (λ) restent constants au cours du temps, qi = qi,e étant solution de toutes les équations de mouvement, avec les conditions initiales qi(t0) = qi,e et q′i(t0) = 0.

Puisque les équations générales du mouvement sont :

les positions d'équilibre, si elles existent, sont déterminées par les valeurs qi,e des n paramètres constituant une solution des n équations :

Dans le cas où il n'y a pas de liaison dépendant du temps (T0 ≡ 0) et où toutes les forces dérivent d'une fonction de forces U, les positions d'équilibre sont solutions des n équations :

Si certains seulement des qi restent constants au cours du temps, il existe un équilibre par rapport à ces paramètres (équilibre relatif), mais il n'y a pas de position d'équilibre pour le système.

•  Stabilité d'un équilibre

Par définition, on dit qu'une valeur qi,e d'équilibre pour un paramètre qi est stable si, et seulement si, quels que soient ε > 0 et ε′ > 0 suffisamment petits :

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