8. Galiléens approchés. Accélération de la pesanteur
Dans l'énoncé du principe fondamental, on a admis l'existence d'au moins un repère privilégié. Il faut maintenant le définir.
Considérant le système solaire comme isolé dans l'Univers, on prend comme repère absolu le repère ayant son origine au centre d'inertie du système solaire et dont les axes ont des directions fixes par rapport aux étoiles fixes (c'est-à-dire dont les distances angulaires apparaissent sensiblement constantes).
La classe des galiléens est définie par l'ensemble des repères en translation rectiligne et uniforme par rapport au repère absolu. Un tel mouvement ne pourra être mis en évidence expérimentalement.
Soit un repère ayant son origine au centre de la Terre et dont les axes ont des directions fixes par rapport aux étoiles. Un tel repère n'appartient pas à la classe des galiléens, le centre d'inertie GT de la Terre n'ayant pas, par rapport au repère absolu, un mouvement rectiligne et uniforme. En effet, désignant par mT la masse de la Terre et par f⃗(M) la densité de force par unité de masse exercée sur la Terre par les autres corps du système solaire, le mouvement galiléen de GT est défini par l'équation :
Les distances qui séparent les corps du système solaire étant très grandes par rapport à celles qui entrent en jeu dans les expériences de mécanique à l'échelle humaine, on montre que, pour tout ensemble matériel situé dans l'environnement de la Terre, on peut admettre, avec une précision supérieure à celle des mesures, qu'un repère ayant son origine au centre de la Terre et dont les axes ont des directions fixes par rapport aux étoiles est galiléen, si l'on convient de négliger les forces extraterrestres.
Considérons maintenant un repère RT lié à la Terre. Par rapport au repère précédemment défini, le repère RT a un mouvement de rotation que l'on peut admettre uniforme autour de la ligne des pôles :
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