6. Fonction de force
Un torseur défini par une densité de forces sur un ensemble matériel Σ est dit dérivé d'une fonction de force U si, et seulement si, il existe une fonction U (q1, ..., qn ; t ) ne dépendant pas des q′i et telle que, pour tout indice i, on ait :
De même, si sur un solide S on a une densité de torseur couple, celle-ci dérive d'une fonction de force U, s'il existe U (q1, ..., qn ; t ) telle que :
Voici trois exemples où ces considérations vont être appliquées respectivement au champ de pesanteur, aux efforts exercés par un ressort et aux forces gravitationnelles.
– Pour un ensemble matériel Σ occupant une petite partie de l'espace, on admet que le champ de l'accélération de la pesanteur g⃗ est un champ uniforme. Le torseur des forces de pesanteur est alors un torseur vecteur dont la droite de moment nul passe par le centre d'inertie G de Σ tel que :
g⃗ étant indépendant des qi (champ uniforme), le torseur des forces de pesanteur dérive d'une fonction de force :
– Considérons uniquement le cas d'un ressort R, de masse négligeable travaillant en compression et en torsion. Désignons par l0 la longueur naturelle du ressort, par k la constante d'élasticité et par C la constante de torsion. Les extrémités du ressort sont fixées respectivement aux points A de S1 et B de S2. Soit […]
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