5. Liaisons mécaniques s'exerçant sur un solide
La position par rapport à un repère (λ) d'un système mécanique Σ formé de s solides non rectilignes, de r solides rectilignes et de p points matériels dépend a priori de N = 6 s + 5 r + 3 p paramètres appelés paramètres primitifs du système Σ par rapport à (λ). En général, ces paramètres ne sont pas indépendants et il existe des relations entre eux, leurs dérivées et le temps, relations indépendantes de l'étude dynamique et introduites par l'étude cinématique ou géométrique.
• Étude cinématique et géométrique
Toute condition de contact entre deux solides introduit, par suite de l'indéformabilité, une liaison entre les paramètres primitifs. Par exemple, le contact d'une sphère de rayon R avec un plan est une liaison de caractère géométrique : le centre de la sphère est à la distance R du plan.
Si, de plus, la sphère est astreinte à rouler sans glisser sur le plan (ce qui se traduit en écrivant que la vitesse du point de la sphère au contact du plan est nulle par rapport à celui-ci), on a deux liaisons de type cinématique qui s'expriment par deux relations entre les paramètres et leurs dérivées premières par rapport au temps. Plus généralement, une équation de liaison est dite holonome si elle ne fait intervenir que les paramètres (et éventuellement le temps). Une équation de liaison est dite non holonome si elle se présente sous la forme d'une fonction non intégrable des paramètres et de leurs dérivées premières. Cette distinction est essentielle lorsqu'on emploie la méthode de Lagrange.
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