3. Dynamique analytique pour un ensemble de solides
Dans le cadre de la mécanique des systèmes formés d'un nombre fini de solides, les équations dites de la dynamique analytique se déduisent tout naturellement du principe fondamental de la dynamique. C'est ce formalisme que nous adopterons ici.
On remarque simplement que :
– quel que soit le torseur {W}, le principe fondamental de la dynamique entraîne pour tout ensemble matériel Σ :
– quel que soit le torseur {W}, dans le cas où un torseur {F} est défini sur un ensemble E par une densité vectorielle f⃗ (M) relative à une mesure μ, alors le produit scalaire des deux torseurs s'écrit :
• Théorème de l'énergie-puissance
Cas du solide unique S
Appliquons à un solide unique S l'égalité (3), en prenant comme torseur {W} le torseur distributeur {gS} des vitesses de S par rapport au galiléen (g) :
Le scalaire {S̄ → S} {gS} est, par définition, la puissance galiléenne développée par les efforts extérieurs à S. Si on applique au scalaire {AgS} {gS} le résultat (4), il vient :
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