DUALITÉ, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  BANACH STEFAN (1892-1945)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La dualité topologique"  : … mots du problème de la « mesure universelle » et de l'apparent « paradoxe » auquel il conduit. L'*étude de la dualité dans les espaces L^p de fonctions de puissance p-ième intégrale occupe une place centrale dans les travaux de F. Riesz, mais il appartenait à H. Hahn et à Banach, indépendamment l'un de l'autre, de… Lire la suite

2.  COURBES TRANSFORMATIONS DE

Écrit par : Robert FERRÉOL

… ici sont de nature différente des précédentes, puisqu'elles transforment des points en des droites; *il est nécessaire pour les définir de rappeler les principes de la dualité. Le plan projectif P̄ est isomorphe à P(ℝ³), ensemble des droites vectorielles de ℝ³; le plan projectif P(ℝ^3*) associé au dual ℝ^3* … Lire la suite

3.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Emploi de la dualité"  : … La *dualité consiste à représenter une fonction comme une forme linéaire sur un espace E de fonctions convenablement choisi. Ainsi, toute fonction f de puissance p-ième intégrable définit une forme linéaire continue Tf sur l'espace L^q des fonctions de puissance q-ième intégrable,… Lire la suite

4.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "Le théorème de dualité de Pontriaguine et Van Kampen"  : … En d'autres termes, le dual du dual d'un groupe G s'identifie à G lui-même. Eu égard à la *dualité, on notera indifféremment : le nombre complexe égal à la valeur en x ∈ G du caractère γ sur G, ou à la valeur en γ ∈ G du caractère x sur G. Soit par exemple, Z le groupe additif des entiers relatifs. Un caractère γ… Lire la suite

5.  PLÜCKER JULIUS (1801-1868)

Écrit par :  Universalis

…  la possibilité d'utiliser les lignes au lieu des points comme élément géométrique fondamental. *Plücker développe ainsi le principe de dualité en géométrie projective. Ce principe postule que si un théorème est vrai, alors son théorème dual, obtenu par la permutation des éléments duaux (lignes et points) et de leur formulation correspondante,… Lire la suite

6.  PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929. Ses travaux concernent essentiellement la topologie et les groupes topologiques. En 1932, il découvre la loi générale de dualité… Lire la suite

7.  STEINER JAKOB (1796-1863)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant, il n'eut pas de formation scolaire et n'apprit à lire et à… Lire la suite