DIVISION EUCLIDIENNE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANNEAUX COMMUTATIFS

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Exemples"  : … un corps commutatif K. La démonstration repose ici encore sur l'existence dans cet anneau d'une *division « euclidienne » : si A et B sont des polynômes, il existe un couple et un seul de polynômes Q et R tels que A = BQ + R, le degré de R étant strictement inférieur au degré de B. On montre alors, par une démonstration analogue à ce qui précède… Lire la suite

2.  DIVISIBILITÉ

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Propriétés élémentaires"  : … L'anneau Z des entiers relatifs possède la propriété suivante de *division euclidienne : si a et b sont deux entiers relatifs, b ≠ 0, il existe des entiers q et r déterminés de manière unique par les conditions : q s'appelle le quotient de la division de a par… Lire la suite

3.  POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Division euclidienne"  : …  Z, la démonstration du fait que tout idéal est principal repose sur l'existence d'une *division euclidienne : Si A et B ∈ K[X], il existe des polynômes Q et R déterminés de manière unique tels que : le cas R = 0 exprime que A est un multiple de B. On voit ici l'intérêt de la convention d⁰(0) = − ∞, qui nous évite un cas… Lire la suite