DISTRIBUTIONS, mathématiques

Thématique

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  2. Analyse mathématique

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Autres références

« DISTRIBUTIONS, mathématiques » est également traité dans :

THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

Écrit par :  Bernard PIRE

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées… Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

Écrit par :  Claude BARDOS

Dans le chapitre "Les systèmes hyperboliques non linéaires"  : …  après le choc, c'est-à-dire une fonction u-mesurable et bornée qui vérifie (4) au sens des *distributions. En particulier, si elle est discontinue le long d'une courbe x = s(t), dite courbe de choc, elle devra vérifier la relation de saut : où u⁺ et u^- désignent les vitesses… Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par :  Martin ZERNER

Dans le chapitre "Unicité de la solution distribution"  : …  moderne : dualité et densité. Le résultat de Holmgren a été étendu par Hörmander aux solutions *distributions. Il est nécessaire dans ce nouveau cadre de reformuler le problème, puisque la restriction d'une distribution à l'hyperplan t = 0, qui intervient dans les données de Cauchy, n'a a priori pas de sens. Notons θ la fonction qui… Lire la suite

DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

… *Les travaux de ce mathématicien français, né le 1^er juillet 1906 à Lille, concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre. Depuis 1935, et jusqu'à ces dernières années, Dieudonné a collaboré très activement à l'élaboration des Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki. En 1968, il a été élu à l'Académie des… Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par :  Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Convergences avec conditions sur les supports"  : …  rôle important dans les problèmes liés au calcul intégral et à ses extensions (mesures de Radon et *distributions). Pour les mesures, considérons par exemple l'espace vectoriel E = K(R) des fonctions à valeurs complexes continues sur R et à support compact. On est amené à considérer les suites… Lire la suite

POTENTIEL THÉORIE DU

Écrit par :  Arnaud de la PRADELLE

… n est un coefficient numérique dépendant de n. Plus généralement, si T est une *distribution à support compact, U^T se définit encore comme la distribution h * T, et on a encore au sens des distributions : L'équation de Poisson permet de connaître la charge quand on connaît le potentiel et permet de… Lire la suite

SCHWARTZ LAURENT (1915-2002)

Écrit par :  Bernard PIRE

…  avoir rédigé sa thèse en 1943, il enseigne à l'université de Grenoble (1945-1946), puis à Nancy. *L'œuvre mathématique majeure de Laurent Schwartz est sa théorie des distributions qu'il invente – raconte-t-il – une nuit de novembre 1944 à Paris, qu'il modifie vers février 1945 à Grenoble et qu'il développe pleinement alors qu'il est professeur à… Lire la suite

SYMBOLIQUE CALCUL

Écrit par :  Robert PALLU DE LA BARRIÈRE

…  liant les transformées de Laplace d'une fonction à celles de ses dérivées. Or, la dérivation au sens des *distributions fait intervenir ces discontinuités et permet, par suite, de conserver à ces formules leur forme la plus simple. Si D désigne la dérivation au sens des distributions (cf. distributions, chap. 3), on aura : δ étant la… Lire la suite

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Média

Média de cet article dans l'Encyclopædia Universalis :

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