DISTANCE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Théorie spectrale et analyse fonctionnelle"  : … plus haut : par une généralisation naturelle de la géométrie euclidienne, on convient d'appeler *distance de deux « points » x, y de H le nombre : et on prouve alors sans peine que cette expression possède la plupart des propriétés de la distance euclidienne classique, notamment les suivantes :

I. d (x, y… Lire la suite

2.  FOURIER JOSEPH (1768-1830)

Écrit par : Louis CHARBONNEAU

…  lorsqu'il aborde, entre 1812 et 1820, les espaces de dimension n et y définit diverses « *distances », par exemple d(m, n) = (Σ(mi − ni)k)^1/k, dont la propriété principale doit être que la droite soit le plus court chemin… Lire la suite

3.  MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

Écrit par : Régine DOUADY

Dans le chapitre "Transposition didactique"  : … Ainsi se crée nécessairement un flux des savoirs savants vers les savoirs enseignés. Y. Chevallard et M. A. Johsua analysent en détail, à titre d'exemple, la transposition didactique de la « *distance » depuis Fréchet qui l'a mise au point pour répondre à des problèmes d'analyse, à l'introduction dans les programmes de quatrième en géométrie plane… Lire la suite

4.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Distances"  : … deux points dans l'espace euclidien conduit à la définition axiomatique suivante. On appelle *distance sur un ensemble E une application d de E × E dans l'ensemble R⁺ des nombres réels positifs ou nul telle que, quels que soient les éléments x, y et z de E, on ait : cette dernière… Lire la suite

5.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces vectoriels normés, espaces de Banach : définitions et premières propriétés"  : … classe de x (espace normé associé). Tout espace vectoriel E est un espace métrique pour la *distance : déduite de la norme. On peut donc appliquer aux espaces vectoriels normés le langage géométrique de l'analyse (boules, ouverts et fermés, convergence, etc.) introduit dans l'article espaces métriques. Remarquons que si d … Lire la suite

6.  TOPOLOGIE - Topologie générale

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Espaces topologiques"  : … si deux points sont voisins (resp. assez voisins). Pour cela, il est assez naturel de mesurer la *distance de ces deux points. On peut donc parler de continuité ou de limites pour les applications de X dans Y, si l'on a défini la distance entre les points de X et la distance entre les points de Y, c'est-à-dire si X et Y sont des espaces métriques… Lire la suite