DISCRÉTISATION, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AÉRODYNAMIQUE

Écrit par : Hervé CONSIGNY, Jean COUSTEIX, Claude FRANÇOIS, Jean-Jacques THIBERT, Henri VIVIAND

Dans le chapitre "Diversité des méthodes numériques"  : … aux limites. Toute méthode de résolution numérique de ce problème continu comporte une phase de *discrétisation (ou phase d'approximation) et une phase de résolution. La phase de discrétisation transforme le problème continu en un problème discret, c'est-à-dire un problème dont l'inconnue p appartient à l'espace de dimension finie R… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Écrit par : Claude BARDOS, Martin ZERNER

Dans le chapitre "Instabilité de discrétisations linéaires"  : … *Considérons encore un problème très simple, que l'on peut d'ailleurs résoudre plus efficacement par développement en série trigonométrique. Une plaque d'un matériau homogène est plongée dans l'eau bouillante jusqu'à obtention partout de la température 100⁰, puis, à l'instant t = 0 dans de la glace fondante. La température u… Lire la suite

3.  DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Écrit par : Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU,  Universalis

Dans le chapitre "Intégration numérique des équations différentielles"  : … dans R. L'idée est de remplacer le problème théorique précédent, noté P, par le problème *discrétisé Pn suivant (méthode d'Euler) : Trouver Yn = (y0, y1, ..., yn), suite finie de n + 1 nombres réels telle que : où : ce… Lire la suite

4.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Interpolation et discrétisation"  : … (α0), ..., f (αn)). Nous dirons qu'il s'agit d'une *discrétisation de f (cf. analyse numérique). Le problème est alors de savoir dans quelle mesure on peut reconstituer f à partir des phénomènes discrétisés associés. À cet effet, on interpole la suite précédente par une… Lire la suite

5.  NUMÉRIQUE ANALYSE

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Les méthodes d'approximation"  : … Les principales méthodes d'approximation relèvent de deux idées dominantes. 1.* Discrétisation par interpolation (en remplaçant par exemple un opérateur différentiel par un opérateur aux différences finies ; la méthode des éléments finis est aussi de ce type). 2. Représentation des solutions par des intégrales (transformées de Fourier, de Laplace,… Lire la suite

6.  PHYSIQUE - Physique et informatique

Écrit par : Claude ROIESNEL

Dans le chapitre "Méthode des éléments finis"  : … problèmes aux dérivées partielles a été longtemps la méthode des différences finies qui consiste à *discrétiser les équations différentielles. Cependant, la méthode des éléments finis permet une formulation plus rigoureuse des problèmes aux dérivées partielles et a supplanté peu à peu la méthode des différences finies par sa souplesse d'emploi en… Lire la suite