Le second principe introduit par Dirichlet est l'usage des séries qui portent son nom, par où il inaugurait la théorie analytique des nombres. Dirichlet part d'une remarque d'Euler, qui avait établi l'identité :
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« DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859) » est également traité dans :
Écrit par : Marcel DAVID
Dans le chapitre "Approximations simultanées" : … sont également délicats. Le premier problème a été étudié initialement par Hermite, le second par *Dirichlet. Une variante non homogène du deuxième problème consiste à rendre minimum, σ étant donné non entier. Un algorithme de Jacobi généralise pour les irrationnels l'algorithme des fractions continuées. Il correspond, pour k = 2, à : où… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
Dans le chapitre "Le grand théorème de Fermat" : … Ce résultat a été généralisé par Legendre. Lamé, en 1837, établit le cas n = 7 après que *Lejeune-Dirichlet ait démontré, en 1832, l'impossibilité pour n = 14. L'étude générale, pour n premier impair, comprend donc deux étapes. Dans la première étape, appelée souvent « premier cas du théorème », on démontre qu'… Lire la suiteÉcrit par : Jean DIEUDONNÉ
Dans le chapitre "Un arithméticien hors pair" : … linéaires à coefficients réels et à variables entières, en étendant le « principe des tiroirs » de *Dirichlet. Les travaux les plus profonds et les plus originaux de Kronecker sont relatifs à la théorie des nombres algébriques. Presque aussitôt après la découverte par Kummer de la théorie des « nombres idéaux », qui résolvait la question de la… Lire la suiteÉcrit par : Jean ITARD
Dans le chapitre "Éléments biographiques et premiers travaux" : … en 1842, à l'université de Breslau, il y enseigna jusqu'en 1855, date à laquelle il succéda à P. G. *Lejeune-Dirichlet (1805-1859) à l'université de Berlin. Il devint, la même année, membre effectif de l'Académie de Berlin, dont il était membre correspondant depuis 1839. En plus de sa chaire à l'Université, il professait à l'École militaire. En 1884… Lire la suiteÉcrit par : Jean DIEUDONNÉ
Dans le chapitre "Le théorème de la progression arithmétique" : … premiers de la forme kn + l ; il fut démontré pour la première fois en 1837 par *Dirichlet, qui, à cette occasion, introduisit à la fois dans la science les deux notions de série de Dirichlet et de caractère d'un groupe abélien fini ; les améliorations et généralisations de ce théorème utilisent toujours l'idée… Lire la suiteÉcrit par : Christian HOUZEL
Dans le chapitre "« Dernier théorème de Fermat »" : … (cf. infra), deux nouveaux cas du « dernier théorème de Fermat » ont été établis par *Dirichlet, Legendre et Lamé ; il s'agit de l'impossibilité de résoudre en nombres entiers non triviaux l'équation xn + yn = zn pour n = 5 (Dirichlet, Le… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Louis OVAERT
Dans le chapitre "Approximation des fonctions" : … et la propagation de la chaleur qui ont amené à élargir le champ des fonctions. Les travaux de *Dirichlet (1829) et de Riemann (1854) sur l'intégration et sur les séries trigonométriques, et même ceux de Cantor sur les ensembles de points (1871) y puisent leur origine. Bien d'autres secteurs mathématiques mettent en jeu de manière essentielle… Lire la suiteÉcrit par : Jean-Pierre KAHANE
Dans le chapitre "Aperçu historique" : … sortir de cette intuition de Fourier. L'étape décisive est l'admirable mémoire de 1829 où P. G. *Lejeune-Dirichlet donne le premier théorème de convergence de séries de Fourier. Après avoir établi, pour une fonction f monotone et continue entre 0 et h, la formule : Dirichlet montre que, pour toute fonction f … Lire la suiteAfficher la liste complète (8 références)
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