DÉRIVÉE COVARIANTE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Propriétés globales liées à la courbure totale"  : …  S. Si X = X(t) est un champ de vecteurs le long de la courbe C = γ(I), on définit la *dérivée covariante DX/dt du champ X au point M = γ(t) en projetant le vecteur dX/dt sur le plan tangent TMS parallèlement à la normale. On dit alors que le champ X se déplace par parallélisme… Lire la suite

2.  RELATIVITÉ - Relativité générale

Écrit par : Thibault DAMOUR, Stanley DESER

Dans le chapitre "Métrique et gravitation"  : …  de Christoffel, ou coefficients de connexion, qui permettent de calculer la *dérivation covariante ∇μ connaissant le champ gμν(x). Notons au passage que le fait que l'opérateur de différentiation covariante fasse intervenir, en plus des dérivées partielles, les quantités Γλμν, est… Lire la suite

3.  RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien italien, né à Lugo (région de Ravenne) et mort à Bologne, créateur du calcul tensoriel (ainsi dénommé par A. Einstein en 1916). Ce « calcul » s'est révélé un outil fondamental dans cette fusion de l'analyse, de la géométrie et de la physique théorique qui caractérise le xx^e siècle. Comme l'a dit Albert… Lire la suite

4.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "La dérivée covariante"  : … riemannienne et une seule dont le tenseur de torsion est identiquement nul ; on l'appelle la *dérivée covariante et on la notera D. Cette connexion est encore caractérisée par le fait que, pour toute géodésique γ, le vecteur tangent à γ se transporte parallèlement le long de γ ; autrement dit, on a : où ϕ est une fonction de classe … Lire la suite