DÉRIVATION, analyse mathématique

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Intégration et dérivation"  : … p. On est ainsi conduit à dire qu'une fonction F admet en un point t une *dérivée à droite égale à b si, pour tout entier p, il existe un nombre tp > t tel que l'on ait la relation (20), ou, si l'on préfère (poser tp = t … Lire la suite

2.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "Exposé moderne de la théorie élémentaire"  : … A) = g (A). Une fonction continue f (définie sur Ω et à valeurs dans F) est *dérivable en A ∈ Ω, s'il existe une fonction continue affine : (où L est une application linéaire continue de E dans F, c'est-à-dire un élément de L(E,F) qui est tangente à f au point A). L s'appelle aujourd'… Lire la suite

3.  CONNEXITÉ, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  l'utilisation essentielle de ce concept réside certainement dans les généralisations naturelles du* théorème fondamental selon lequel « une fonction de dérivée nulle est constante ». Écrite sous cette forme, cette propriété est inexacte si la fonction n'est pas définie sur ℝ entier, comme le montre l'exemple de la fonction signe, prenant la valeur… Lire la suite

4.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La dérivation complexe"  : … *Soit U un ouvert du plan et f une fonction à valeurs complexes définie dans U. On dit que f est dérivable au sens complexe en un point z0 = x0 + iy0 ∈ U si l'expression : tend vers une limite f ′ (z0) lorsque le nombre complexe u… Lire la suite

5.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

Dans le chapitre "Intégration et dérivation"  : … est une fonction continue réelle définie sur [a, b], l'application : est *dérivable et admet f (x) pour dérivée au point x. En vertu de ce théorème, intégration et dérivation sont souvent présentées comme des « opérations inverses » l'une de l'autre. En réalité, la recherche des primitives (ce… Lire la suite

6.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Opérateurs de dérivation"  : … pas du choix du prolongement F ; elle ne dépend que de X et de f. On l'appelle la *dérivée de f suivant le vecteur X et on la note X(f ). On vérifie facilement que : 1. Cette dérivée X(f ) ne dépend que du germe de f en M, c'est-à-dire que, si f et g coïncident sur un… Lire la suite