DÉNOMBRABLE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CANTOR GEORG (1845-1918)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La découverte des deux puissances"  : … essentiels d'ensembles infinis : les ensembles que l'on peut ordonner en une suite simple, dits *dénombrables, et les « continus » (il n'y a ici aucune condition topologique), chacun de ces types possédant de remarquables propriétés de stabilité. Dès 1878, Cantor est persuadé qu'il n'existe que ces deux types d'ensembles infinis de points dans… Lire la suite

2.  CONTINU & DISCRET

Écrit par : Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Signification logico-mathématique de l'opposition"  : … L'ensemble Z a la même infinité que l'ensemble N, c'est l'infinité baptisée *dénombrable, soit l'infinité de ce qui est justiciable d'une énumération, de ce qui s'égrène, s'ordonne en liste selon un principe permettant d'épuiser la totalité ; on pourrait appeler cette infinité l'infinité du « et ainsi de suite » ; or… Lire la suite

3.  DÉNOMBREMENT IDÉE DE

Écrit par : Roger DAVAL

Dans le chapitre "Du concret à l'abstrait"  : … , peut-être suspecte : le dénombrement d'une population, d'un ensemble, d'une collection ne serait possible qu'à la condition que les éléments soient *dénombrables. Mais « dénombrable » signifie-t-il « n'être exprimable que par un nombre entier » ? Pour y répondre, il nous faut maintenant passer du plan empirique au plan théorique pur… Lire la suite

4.  INFINI, mathématiques

Écrit par : Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "La puissance d'un ensemble"  : … application biunivoque. Le pas décisif s'accomplit ici dès le moment où Cantor isole la notion du « * dénombrable ». Non seulement l'ensemble des entiers est applicable biunivoquement sur l'une de ses vraies parties (sur l'ensemble des nombres pairs, par exemple ; il est « infini » au sens de Dedekind), mais on démontre qu'il est équipotent à l'… Lire la suite

5.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Voisinages et continuité"  : …  x constituent un système fondamental de voisinages de x, en ce sens qu'un ensemble est un voisinage de x si et seulement s'il contient une telle boule ; on obtient un système fondamental *dénombrable de voisinages en se limitant par exemple aux boules de rayon 1/n, avec n entier positif… Lire la suite

6.  SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p-adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les… Lire la suite